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绝密★启用前
浙江省杭州学军中学2018-2019学年高二第二学期期中考试
数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．函数f?x?=cosx?sinx+1?的导数是（ ）． A．cos2x+sinx B．cos2x?sinx C．cos2x?cosx
D．cos2x-cosx
2．若函数f?x??x3?x2?mx?1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）． A．??1,????3??
B．????,1???1??1??3?
C．??3,????
D．????,3??
3．用数学归纳法证明1?11112?3??2n?1?12n?14?n?1?1n?2??12n?n?N*?，则从k到k?1时,左边所要添加的项是（ ）
． A．1B．112k?1 2k?2?2k?4 C．?12k?1
D．12k?1?12k?2 4．自二面角内一点分别向两个平面引垂线，它们所成的角与二面角的大小关系是（ ）．A．相等
B．互补
C．无关
D．相等或互补
5．如图：抛物线y2?4x的焦点为F，弦AB过F，原点为O，抛物线准线与x轴交于点C，?OFA?135?，则tan?ACB等于（ ）．
试卷第1页，总6页
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………线…………○………… A．33 B．
22 C．3 D．22 6．已知点E,F分别是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱AB,AA1的中点，点M,N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（ ）条
A．0 B．1 C．2 D．无数个
7．如图，矩形ABCD中，AB?3，BC?4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C?AB?D的平面角的大小为?，则sin?的值等（ ）
．
A．
344 B．
7374 C．
7 D．
5 8．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有（ ）． A．25个
B．26个
C．36个
D．37个
9．已知P?ABC是正四面体(所有棱长都相等的四面体)，E是PA中点，F是BC上
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
靠近B的三等分点，设EF与PA． 、PB、PC所成角分别为?、?、?，则（ ）
A．????? B．????? ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………C．?????
D．?????
10．已知不等式ex?4x?2?ax?b(a,b?R,a??4)对任意实数x恒成立，则
b?4a?4的最大值为（ ）． A．?ln2 B．?1?ln2
C．?2ln2
D．2?2ln2
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第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
11．设i为虚数单位，则复数
2?3i
的虚部为_______,模为______． i
12．过原点作曲线y?ex的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______． 13．正四面体ABCD的棱长为2，棱AB∥平面?，则正四面体上的所有点在平面?内………线…………○………… 的射影构成的图形面积的最小值是______，最大值是______．
x2y214．已知双曲线C:2?t?1(t?0)的其中一条渐近线经过点?1,1?，则该双曲线的右
顶点的坐标为______，渐近线方程为______．
15．正三棱柱ABC?A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM?C1N．当
M、N运动时，下列结论中正确的是______ (填上所有正确命题的序号)．
①平面DMN?平面BCC1B1； ②三棱锥A1?DMN的体积为定值； ③DMN可能为直角三角形；
④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为??0,π???4?．
16．一条街道上有10盏路灯，将路灯依次排列并编号1到10．有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯．则符合要求的开法总数______．
试卷第4页，总6页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
17．已知函数f(x)??取值范围是______． 评卷人 ?ax?13x??ax?x?2x?0x?0的图象恰好经过三个象限，则实数a的
得分 三、解答题
18．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． （1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少? ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少? （3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个? 19．已知函数f(x)?(x?1)lnx．
（1）求f(x)的图像在点x?1处的切线方程； （2）求f(x)在区间??1??2,2??上的取值范围． 20．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，?ADC?120?，AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影，N是PC的中点．
（1）求证：平面MPB?平面PBC；
（2）若MP?MC，直线BN与平面PMC所成角的正弦值．
x221．设椭圆C:y21a2?b2?1(a?b?0)的离心率e?2，抛物线E:y2?4x的焦点恰好
是椭圆C的右焦点F． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F作两条斜率都存在的直线l1,l2，设l1与椭圆C交于A,B两点，l2与椭圆C交于G,H两点，若AF是AH?FH与AH?FH的等比中项，求
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