【点睛】
此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 . 17．1 【解析】 【分析】 【详解】
∵骑车的学生所占的百分比是
126×100%=35%， 360∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，
∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人）， 故答案为1． 18．1 【解析】 【分析】
先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长． 【详解】 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴DE：BC＝AD：AB， ∵AD＝2，DB＝4， ∴AB＝AD+BD＝6， ∴1：BC＝2：6， ∴BC＝1， 故答案为：1． 【点睛】
考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y=0）． 【解析】 【分析】
233223x﹣x，点D的坐标为（2，﹣）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，
336（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；
（2）连接AC，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角形，接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN，∠OCM=∠ACN，则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM，于是△AMN的周长=OA+CM，由于CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；
∠COD=90°0）（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，，设M（t，，则E（t，3223t-t），
63根据相似三角形的判定方法，当
AMME322343?t-t |：时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|，OCOD633当
AMME433223?=|t-t |：4，然后分别解绝对值方程可得到时，△AME∽△DOC，即|t-4|：ODOC363对应的M点的坐标． 【详解】
解：（1）把A（4，0）和B（6，23）代入y=ax2+bx得
?3a????16a?4b＝0?6，解得?， ?36a?6b＝23???b??23?3?∴抛物线解析式为y=3223x-x；
63∵y=3223323x-x =； (x-2) 2-636323）； 3∴点D的坐标为（2，-（2）连接AC，如图①，
AB=?4?6?2?(23)2=4，
而OA=4，
∴平行四边形OCBA为菱形， ∴OC=BC=4， ∴C（2，23）， ∴AC=?2?4?2?(23)2=4，
∴OC=OA=AC=AB=BC，
∴△AOC和△ACB都是等边三角形， ∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°， 而OC=AC，OM=AN， ∴△OCM≌△ACN，
∴CM=CN，∠OCM=∠ACN， ∵∠OCM+∠ACM=60°， ∴∠ACN+∠ACM=60°， ∴△CMN为等边三角形， ∴MN=CM，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM， 当CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，此时OM=2， ∴t=2；
（3）∵C（2，23），D（2，-23）， 3∴CD=83， 3∵OD=22+(23243，OC=4，
)?33∴OD2+OC2=CD2，
∴△OCD为直角三角形，∠COD=90°， 设M（t，0），则E（t，∵∠AME=∠COD， ∴当
3223t-t），
63AMME322343?t-t |：时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|， OCOD633整理得|
1221t-t|=|t-4|， 6331221t-t =（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此时M点坐标为（2，0）； 633121解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；
363解方程当
12AMME433223?=|t-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|， 时，△AME∽△DOC，即|t-4|：ODOC63363122t-t =t-4得t1=4（舍去），t2=6，此时M点坐标为（6，0）； 6312解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；
63解方程
综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）． 【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题． 20．（1）y=﹣
（x+3）（x﹣1）=﹣
x2﹣2
x+3
；（2）（﹣4，﹣
）和（﹣6，﹣3
）（3）（1，﹣
4）．
【解析】
试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出n）抛物线的解析式；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，，分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可． 试题解析：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），
∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0）， ∵直线y=﹣∴b=﹣3∴y=﹣
， x﹣3
， ，
），
x+b经过点A，
当x=2时，y=﹣5
则点D的坐标为（2，﹣5∵点D在抛物线上， ∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5解得，a=﹣
，
，
则抛物线的解析式为y=﹣（2）作PH⊥x轴于H， 设点P的坐标为（m，n），
（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；
当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，
∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，
∴
=
，即n=﹣a（m﹣1），
∴，
解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去）， 当m=﹣4时，n=5a， ∵△BPA∽△ABC， ∴=
，即AB2=AC?PB，
∴42=?
，
解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，
则n=5a=﹣
，
∴点P的坐标为（﹣4，﹣
）；
当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA， ∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=
，
∴
=
，即n=﹣3a（m﹣1），
∴，
解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去）， 当m=﹣6时，n=21a， ∵△PBA∽△ABC， ∴=
，即AB2=BC?PB，
∴42=?
，
解得，a1=
（不合题意，舍去），a2=﹣
，
则点P的坐标为（﹣6，﹣
），
综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；
【附5套中考模拟试卷】辽宁省营口市2024-2024学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
