∴AE=BE=1, ∵BC=2, ∴EC=1, ∴AE=EC, ∴∠EAC=∠ACE,
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°, ∴∠ACE=30°, ∵AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACE=30°, 故①正确;
②∵BE=EC,OA=OC, ∴OE=
11AB=,OE∥AB, 22∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°,
3?1?Rt△EOC中,OC=12????,
2?2?∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BCD=∠BAD=120°, ∴∠ACB=30°, ∴∠ACD=90°,
2?3?7Rt△OCD中,OD=12??, ???2?2??∴BD=2OD=7,故②正确; ③由②知:∠BAC=90°, ∴S?ABCD=AB?AC, 故③正确;
④由②知:OE是△ABC的中位线,
21BC,BC=AD, 211∴OE=AB=AD,故④正确;
24又AB=
⑤∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC=
3, 2∴S△AOE=S△EOC=∵OE∥AB, ∴
11133OE?OC=××, ?22228EPOE1??, APAB2SVPOE1?, SVAOP2∴
∴S△AOP=
2233 S△AOE=?=,故⑤正确; 33812本题正确的有:①②③④⑤,5个, 故选D. 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;熟练掌握平行四边形的性质,证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键,并熟练掌握同高三角形面积的关系. 10.A 【解析】 【分析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果. 【详解】 =解:cos60°故选A. 【点睛】
识记特殊角的三角函数值是解题的关键. 11.C 【解析】 【分析】
根据题意画出图形,结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积. 【详解】 如图所示,
1 2
单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中, △AOB是边长为1的正三角形, 所以正六边形ABCDEF的面积为 S6=6××1×1×sin60°=故选C. 【点睛】
本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题,关键是根据正三角形的面积,正n边形的性质解答. 12.D 【解析】 【详解】 解:连接OD ∵∠AOD=60°, ∴ACD=30°.
∵∠CEB是△ACE的外角,
∴△CEB=∠ACD+∠CAO=30°+45°=75° 故选:D
1233. 2
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.2 【解析】 【分析】
根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.
【详解】
解:Q?ACB=90?,点F是AD的中点,
1AD?12QDE?AB
??AED?90??CF??EF?1AD?12?CF?EFQ?CFE?90??CE?CF2?EF2?12?12?2故答案为:2 . 【点睛】
此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键. 14.AC=BC. 【解析】
分析:添加AC=BC,根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°,再证明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC. 详解:添加AC=BC, ∵△ABC的两条高AD,BE, ∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°, ∴∠EBC=∠DAC, 在△ADC和△BEC中
.
,
∴△ADC≌△BEC(AAS), 故答案为:AC=BC.
点睛:此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 15.﹣1 【解析】
【分析】
根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可. 【详解】 原式= -2 -2+3= -1 【点睛】
本题考查了实数的混合运算,解题的关键是掌握运算法则及运算顺序. 16.1 【解析】
作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,如图,AP=2t,BQ=tcm,(0≤t<6) ∵∠C=90°,AC=BC=6cm, ∴△ABC为直角三角形, ∴∠A=∠B=45°,
∴△APE和△PBD为等腰直角三角形, ∴PE=AE=
2AP=tcm,BD=PD, 2∴CE=AC﹣AE=(6﹣t)cm, ∵四边形PECD为矩形, ∴PD=EC=(6﹣t)cm, ∴BD=(6﹣t)cm,
∴QD=BD﹣BQ=(6﹣1t)cm,
在Rt△PCE中,PC1=PE1+CE1=t1+(6﹣t)1,
在Rt△PDQ中,PQ1=PD1+DQ1=(6﹣t)1+(6﹣1t)1, ∵四边形QPCP′为菱形, ∴PQ=PC,
∴t1+(6﹣t)1=(6﹣t)1+(6﹣1t)1, ∴t1=1,t1=6(舍去), ∴t的值为1. 故答案为1.
【附5套中考模拟试卷】辽宁省营口市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
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