∴AE=BE=1， ∵BC=2， ∴EC=1， ∴AE=EC， ∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， ∴∠ACE=30°， ∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°， 故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC， ∴OE=
11AB=，OE∥AB， 22∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
3?1?Rt△EOC中，OC=12????，
2?2?∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD=∠BAD=120°， ∴∠ACB=30°， ∴∠ACD=90°，
2?3?7Rt△OCD中，OD=12??， ???2?2??∴BD=2OD=7，故②正确； ③由②知：∠BAC=90°， ∴S?ABCD=AB?AC， 故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
21BC，BC=AD， 211∴OE=AB=AD，故④正确；
24又AB=
⑤∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=
3， 2∴S△AOE=S△EOC=∵OE∥AB， ∴
11133OE?OC=××， ?22228EPOE1??， APAB2SVPOE1?， SVAOP2∴
∴S△AOP=
2233 S△AOE=?=，故⑤正确； 33812本题正确的有：①②③④⑤，5个， 故选D． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系． 10．A 【解析】 【分析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果. 【详解】 =解：cos60°故选A. 【点睛】
识记特殊角的三角函数值是解题的关键. 11．C 【解析】 【分析】
根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积． 【详解】 如图所示，
1 2
单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中， △AOB是边长为1的正三角形， 所以正六边形ABCDEF的面积为 S6=6××1×1×sin60°=故选C． 【点睛】
本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答． 12．D 【解析】 【详解】 解：连接OD ∵∠AOD=60°， ∴ACD=30°.
∵∠CEB是△ACE的外角，
∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75° 故选：D
1233． 2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2 【解析】 【分析】
根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.
【详解】
解：Q?ACB＝90?，点F是AD的中点，
1AD?12QDE?AB
??AED?90??CF??EF?1AD?12?CF?EFQ?CFE?90??CE?CF2?EF2?12?12?2故答案为：2 . 【点睛】
此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键. 14．AC=BC． 【解析】
分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC． 详解：添加AC=BC， ∵△ABC的两条高AD，BE， ∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°， ∴∠EBC=∠DAC， 在△ADC和△BEC中
.
，
∴△ADC≌△BEC（AAS）， 故答案为：AC=BC．
点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 15．﹣1 【解析】
【分析】
根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可. 【详解】 原式= -2 -2+3= -1 【点睛】
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序. 16．1 【解析】
作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=2t，BQ=tcm，（0≤t＜6） ∵∠C=90°，AC=BC=6cm， ∴△ABC为直角三角形， ∴∠A=∠B=45°，
∴△APE和△PBD为等腰直角三角形， ∴PE=AE=
2AP=tcm，BD=PD， 2∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm， ∵四边形PECD为矩形， ∴PD=EC=（6﹣t）cm， ∴BD=（6﹣t）cm，
∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，
在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，
在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1， ∵四边形QPCP′为菱形， ∴PQ=PC，
∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1， ∴t1=1，t1=6（舍去）， ∴t的值为1． 故答案为1．
【附5套中考模拟试卷】辽宁省营口市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
