23.(8分)如图,?ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,求∠AEB的度数.
24.(10分)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.若购买这批学习用品用了26000元,则购买A,B两种学习用品各多少件?若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件? 25.(10分)解方程:
x1??3. x?22?xADCD?. CDBD26.(12分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且
求证:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大小.
27.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A.
判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.若⊙O的半径R=5,tanA=
3,4求线段CD的长.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.C
【解析】
由题意可知,AC=1,AB=2,∠CAB=90°据勾股定理则BC=AC2?AB2?12?22?5m;
∴AC+BC=(1+5)m. 答:树高为(1+5)米. 故选C. 2.A 【解析】
【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形,认真观察实物,可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得.
【详解】观察实物,可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,
只有A选项符合题意, 故选A.
【名师点睛】本题考查了几何体的主视图,明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键. 3.B 【解析】 【分析】
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根据SSS可得到三角形全等. 【详解】
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'O'D', 故选:B. 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定定理. 4.B 【解析】 【分析】
先根据矩形的特点设出B、C的坐标,根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积,由D为AB的中点求出D点的横纵坐标,再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式. 【详解】
解:如图:连接OE,设此反比例函数的解析式为y=则B(c,b),E(c,设D(x,y),
∵D和E都在反比例函数图象上, ∴xy=k,
k(k>0),C(c,0), xb ), 2bc?k 21b?c? , 22即S?AOD?S?OEC?∵四边形ODBC的面积为3, ∴bc?∴
1b?c??3 223bc?3 4∴bc=4
∴SVAOD?SVOEC?1 ∵k>0 ∴
1k?1 解得k=2, 2故答案为:B. 【点睛】
本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义,涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式,难度适中. 5.C 【解析】
试题解析:∵抛物线的顶点坐标A(1,3), ∴抛物线的对称轴为直线x=-∴2a+b=0,所以①正确; ∵抛物线开口向下, ∴a<0,
b=1, 2a∴b=-2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方, ∴c>0,
∴abc<0,所以②错误; ∵抛物线的顶点坐标A(1,3), ∴x=1时,二次函数有最大值,
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确; ∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0) 而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误;
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0) ∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确. 故选C.
考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.抛物线与x轴的交点. 6.D 【解析】
A、、∵y=x2,∴对称轴x=0,当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;而在对称轴左侧,y随着x的增大而减小,故此选项错误
B、k>0,y随x增大而增大,故此选项错误 C、B、k>0,y随x增大而增大,故此选项错误 D、y=7.C 【解析】
∵CE⊥BD,∴∠BEF=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°, ∴∠FAC=∠BAD=90°,∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°, ∴∠ABD=∠ACF,
又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACF,∴AD=AF, ∵AB=AC,D为AC中点,∴AB=AC=2AD=2AF, ∵BF=AB+AF=12,∴3AF=12,∴AF=4, ∴AB=AC=2AF=8, ∴S△FBC=8.B 【解析】
1(x>0),反比例函数,k>0,故在第一象限内y随x的增大而减小,故此选项正确 x11 ×BF×AC=×12×8=48,故选C. 22【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【详解】
解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不正确; B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故B正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C不正确; D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D不正确. 故选B. 【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识. 9.D 【解析】 【分析】
①先根据角平分线和平行得:∠BAE=∠BEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得:△ABE是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得:∠ACE=30°,最后由平行线的性质可作判断;
2111?3?2②先根据三角形中位线定理得:OE=AB=,OE∥AB,根据勾股定理计算OC=1????和
222?2?OD的长,可得BD的长;
③因为∠BAC=90°,根据平行四边形的面积公式可作判断; ④根据三角形中位线定理可作判断;
13SVPOE?1⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得:S△AOE=S△EOC=OE?OC=,,代入
SVAOP228可得结论. 【详解】
①∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE,
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°, ∴∠DAE=∠BEA, ∴∠BAE=∠BEA, ∴AB=BE=1,
∴△ABE是等边三角形,
【附5套中考模拟试卷】辽宁省营口市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
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