23．（8分）如图，?ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．
24．（10分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 25．（10分）解方程：
x1??3. x?22?xADCD?． CDBD26．（12分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且
求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．
27．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=
3，4求线段CD的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C
【解析】
由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=AC2?AB2?12?22?5m；
∴AC+BC=（1+5）m. 答：树高为（1+5）米． 故选C. 2．A 【解析】
【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.
【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，
只有A选项符合题意， 故选A.
【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键. 3．B 【解析】 【分析】
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等． 【详解】
由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'， 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． 4．B 【解析】 【分析】
先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式. 【详解】
解：如图：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=则B（c，b），E（c，设D（x，y），
∵D和E都在反比例函数图象上， ∴xy=k，
k（k＞0），C（c，0）， xb ）， 2bc?k 21b?c? ， 22即S?AOD?S?OEC?∵四边形ODBC的面积为3， ∴bc?∴
1b?c??3 223bc?3 4∴bc=4
∴SVAOD?SVOEC?1 ∵k＞0 ∴
1k?1 解得k=2， 2故答案为：B. 【点睛】
本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中. 5．C 【解析】
试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴抛物线的对称轴为直线x=-∴2a+b=0，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
b=1， 2a∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，
∴abc＜0，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴x=1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确； ∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0） 而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0） ∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确． 故选C．
考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点． 6．D 【解析】
A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，故此选项错误
B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误 C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误 D、y=7．C 【解析】
∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°， ∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°， ∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF， ∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF， ∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4， ∴AB=AC=2AF=8， ∴S△FBC=8．B 【解析】
1（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确 x11 ×BF×AC=×12×8=48，故选C． 22【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确. 故选B. 【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识. 9．D 【解析】 【分析】
①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；
2111?3?2②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC=1????和
222?2?OD的长，可得BD的长；
③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断；
13SVPOE?1⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入
SVAOP228可得结论． 【详解】
①∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
【附5套中考模拟试卷】辽宁省营口市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
