辽宁省营口市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为( )米
A.5 B.3 C.5+1 D.3
2.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )
A. B. C. D.
3.如图所示,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SAS
4.如图,双曲线y=
B.SSS C.AAS D.ASA
k(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若四边形ODBC的x面积为3,则k的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.6
5.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,
其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤
6.下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是( ) A.y=x2
B.y=x﹣1
C.y?3x 4D.y?1 x7.D是AC的中点,等腰Rt△ABC中,交BA的延长线于F,若BF?12,?BAC?90?,EC?BD于E,则VFBC的面积为( )
A.40 B.46 C.48 D.50
8.如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.
B.
C.
D.
9.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,AB=
1BC=1,则下列结论: 213AD⑤S△APO=,正确的个数是( ) 412①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB?AC④OE=
A.2 B.3 C.4 D.5
10.cos60°的值等于( ) A.1
B.
1 2C.
2 2D.3 211.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后第七位,这一结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6,则S6的值为( )
A.3 B.23 C.
33 2D.
23 312.如图,等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D是量角器上60°刻度线的外端点,连接CD交AB于点E,则∠CEB的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是CB边上一点,过点D作DE⊥AB于点E,点F是AD的中点,连结EF、FC、CE.若AD=2,∠CFE=90°,则CE=_____.
14.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是_____.
15.计算:3?8﹣|﹣2|+(
1﹣1
)=_____. 316.∠ACB=90°AC=BC=6cm,如图,在Rt△ABC中,,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动,将△PQC 沿BC翻折,点P的对应点为点P′,设Q点运动的时间为t秒,若四边形QP′CP为菱形,则t的值为_____.
17.如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,若该校共有学生1500人,则据此估计步行的有_____.
18.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,已知AD=2,DB=4,DE=1,则BC=_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图抛物线y=ax2+bx,过点A(4,0)和点B(6,23),四边形OCBA是平行四边形,点M(t,0)为x轴正半轴上的点,点N为射线AB上的点,且AN=OM,点D为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标; (2)当△AMN的周长最小时,求t的值;
(3)如图②,过点M作ME⊥x轴,交抛物线y=ax2+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC相似时.请直接写出所有符合条件的点M坐标.
20.(6分)已知抛物线y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),与x轴从左至右依次相交于A、B两点,与y轴相交于点C,经过点A的直线y=﹣
x+b与抛物线的另一个交点为D.
(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式;
(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标;
(3)在(1)的条件下,设点E是线段AD上的一点(不含端点),连接BE.一动点Q从点B出发,沿
线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒当点E的坐标是多少时,点Q在整个运动过程中所用时间最少?
个单位的速度运动到点D后停止,问
21.(6分)如图甲,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P. (1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探
究).
22.(8分)正方形ABCD中,点P为直线AB上一个动点(不与点A,B重合),连接DP,将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N. 问题出现:(1)当点P在线段AB上时,如图1,线段AD,AP,DM之间的数量关系为 ; ①当点P在线段BA的延长线上时,AP,DM之间的数量关系为 ; 题探究:(2)如图2,线段AD,②当点P在线段AB的延长线上时,如图3,请写出线段AD,AP,DM之间的数量关系并证明; 问题拓展:(3)在(1)(2)的条件下,若AP=3,∠DEM=15°,则DM= .
【附5套中考模拟试卷】辽宁省营口市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
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