辽宁省营口市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米
A．5 B．3 C．5+1 D．3
2．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )
A． B． C． D．
3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS
4．如图，双曲线y=
B．SSS C．AAS D．ASA
k（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的x面积为3，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
5．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
6．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A．y＝x2
B．y＝x﹣1
C．y?3x 4D．y?1 x7．D是AC的中点，等腰Rt△ABC中，交BA的延长线于F，若BF?12，?BAC?90?，EC?BD于E，则VFBC的面积为( )
A．40 B．46 C．48 D．50
8．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=
1BC=1，则下列结论： 213AD⑤S△APO=，正确的个数是（ ） 412①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB?AC④OE=
A．2 B．3 C．4 D．5
10．cos60°的值等于（ ） A．1
B．
1 2C．
2 2D．3 211．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（ ）
A．3 B．23 C．
33 2D．
23 312．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是CB边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连结EF、FC、CE．若AD＝2，∠CFE＝90°，则CE＝_____．
14．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．
15．计算：3?8﹣|﹣2|+（
1﹣1
）=_____． 316．∠ACB＝90°AC＝BC＝6cm，如图，在Rt△ABC中，，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC 沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____．
17．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．
18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，23），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标； （2）当△AMN的周长最小时，求t的值；
（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．
20．（6分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣
x+b与抛物线的另一个交点为D．
（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿
线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？
个单位的速度运动到点D后停止，问
21．（6分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探
究）．
22．（8分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N． 问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ； ①当点P在线段BA的延长线上时，AP，DM之间的数量关系为 ； 题探究：（2）如图2，线段AD，②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明； 问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=3，∠DEM=15°，则DM= ．
【附5套中考模拟试卷】辽宁省营口市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
