重点高中文科数学立体几何知识点总结
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立体几何知识点整理（文科）
一． 直线和平面的三种位置关系：
1. 线面平行
llmα方法一：用线线平行实现。
l//m??m????l//? l????方法二：用面面平行实现。
α符号表示：
βαl2. 线面相交
lAα?//????l//? l??? 符号表示：
3. 线在面内
l nl方法三：用平面法向量实现。 若n为平面?的一个法向量，
α符号表示：
αn?l且l??,则l//?。
二． 平行关系：
1. 线线平行：
方法一：用线面平行实现。
l?
3. 面面平行：
方法一：用线线平行实现。
βαl'm'ml?m????l//m
????m??
l//?l??l//l'm//m'方法二：用面面平行实现。
lβγαm?//???????l??l//m ????m????????//?l,m??且相交?l',m'??且相交??
方法二：用线面平行实现。
方法三：用线面垂直实现。 若l??,m??，则l//m。 方法四：用向量方法：
若向量l和向量m共线且l、m不重合，则l//m。
2. 线面平行：
l//???m//????//?l,m??且相交??
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αβml
lαACB
PAOPO????l?OA??l?PA l????
αl三．垂直关系： 1. 线面垂直：
方法一：用线线垂直实现。
方法三：用向量方法：
若向量l和向量m的数量积为0，则l?m。
三． 夹角问题。
(一) 异面直线所成的角： (1) 范围：(0?,90?] (2)求法： 方法一：定义法。
步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。
步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理：
al?AC??l?AB???l??
AC?AB?A?AC,AB????
方法二：用面面垂直实现。
nαAθPOβlm?????????m??l?? l?m,l????
α2. 面面垂直：
cos??CθAa?b?c
2ab222cbθ方法一：用线面垂直实现。
βl(计算结果可能是其补角) 方法二：向量法。转化为向量Bl???????? l???
α的夹角
(计算结果可能是其补角)：
方法二：计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直：
方法一：用线面垂直实现。
lmαcos??AB?ACAB?AC (二) 线面角
(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO??于O,连结AO，则AO为斜线PA在面?内的射影， ?PAO(图中?)为直线l与面?所成的角。
l?????l?m
m???
方法二：三垂线定理及其逆定理。
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PAθβPθAαOαO
方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补)。
(2)范围：[0?,90?]
当??0?时，l??或l//? 当??90?时，l?? (3)求法： 方法一：定义法。
步骤1：作出线面角，并证明。 步骤2：解三角形，求出线面角。
(三) 二面角及其平面角
(1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角?为二面角?—l—?的平面角。
???mnPl?An1θn2uruururuurn1?n2步骤一：计算cos?n1?n2??uruurn1?n2
步骤二：判断?与?n1?n2?的关系，可能相等或者互补。
uruur四． 距离问题。
1．点面距。 方法一：几何法。
PO
(2)范围：[0?,180?] (3)求法： 方法一：定义法。
步骤1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。 步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。 方法二：截面法。
步骤1：过点P作PO??于O，线段PO即为所求。 步骤2：计算线段PO的长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法)
2．线面距、面面距均可转化为点面距。 3．异面直线之间的距离 方法一：转化为线面距离。
m?n步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面?和?，则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。 步骤2：解三角形，求出二面角。
如图，m和n为两条异面直线，n??且则异面直线m和n之间的距离可转化为直m//?，
线m与平面?之间的距离。
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重点高中文科数学立体几何知识点总结
