浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案
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2011年浙江省高中数学竞赛试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）
5?3?1. 已知??[,]，则1?sin2??1?sin2?可化简为（ ）
42A．2sin? B. ?2sin? C. ?2cos? D. 2cos? 2．如果复数?a?2i??1?i?的模为4，则实数a的值为（ ）
A. 2 B. 22 C. ?2 D. ?22
3. 设A ，B为两个互不相同的集合，命题P：x?A?B， 命题q：x?A或
x?B，则p是q的（ ）
A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件
x24. 过椭圆?y2?1的右焦点F2作倾斜角为45弦AB，则AB为（ ）
2A.
26464243 B. C. D. 3333?1?5?x5. 函数f(x)??x?5?1x?0，则该函数为（ ） x?0A. 单调增加函数、奇函数 B. 单调递减函数、偶函数 C. 单调增加函数、偶函数 D. 单调递减函数、奇函数
6. 设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ A ）
2 2
2 2 2 3
1 1 2
正视图 侧视图 俯视图（圆和正方形） A. 4+
5?3?? B. 4+ C. 4+ D. 4+? 222仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2
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7．某程序框图如右图所示，现将输出（x,y)值依次记为：
(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),;若程序运行中输出的一个数组是 (x,?10),则数组中
的x?（ ）
A．64 B．32 C．16 D．8
8. 在平面区域?(x,y)|x|?1,|y|?1?上恒有ax?2by?2，则动点P(a,b)所形成平面区域的面积为（ ）
A. 4 B.8 C. 16 D. 32
????
9. 已知函数f(x)?sin(2x?)?m在?0,?上有两个零点，则m的取
6?2?
值范围为（ ）
A. ??1??1??1??1?, 1? B ?, 1? C. ?, 1? D. ?, 1? ?2??2??2??2?210. 已知a?[?1,1]，则x?(a?4)x?4?2a?0的解为（ ）
A.x?3或x?2 B.x?2或x?1 C.x?3或x?1 D.1?x?3
二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）
x11. 函数f(x)?2sin?3cosx的最小正周期为__________。
212. 已知等差数列?an?前15项的和S15=30，则a1?a8?a15=__________. 13. 向量a?(1,sin?)，b?(cos?,3)，??R，则a?b的取值范围为。 14. 直三棱柱ABC?A1B1C1，底面?ABC是正三角形，P，E分别为BB1，CC1上的动点（含端点）,D为BC边上的中点，且PD?PE。则直线AP,PE的夹角为__。
15．设x,y为实数，则
5x?4y?10x2max2(x2?y2)?____________。
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