宜宾市普通高中2017级高三第二次诊断测试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的。
1．设i是虚数单位，则(2?3i)(3?2i)? A．13
B．5i
C．6?6i D．12?5i C．??1,0,1,2?
D．??2,?1,0,1,?
2．已知集合A?{?2,?1,0,1,2},B?{x|x2?x?6?0}，则AIB? A．??2,?1,0,1,2,3? B．??2,?1,0,1,2?
3．2019年底，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎．为防止病毒蔓延，各省（市、区）在春节期间相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.下图表示1月21日至3月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列表述错误的是 A．2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势
B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数超过确诊人数
C．2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大
D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2月12日左右达到峰值
第3题图
x2y244．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?x，则双曲线的离心
ab3率为 A．
5 3 B．
4 3C．
5 4 D．
3 2
5．如图，为了估计函数y?x的图象与直线x??1,x?1以及x轴所围成的图形面积(阴影部分)，在矩形ABCD中随机产生1000个点，落在阴影部分的样本点数为303个，则阴影部分面积的近似值为 A．0.698 C．0.303
B．0.606 D．0.151
第5题图
2π6．函数f(x)?xcos(x?)的图像大致为
2
A． B． C． D．
7．20世纪产生了著名的“3x?1”猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“3x?1”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为40，则输出的n的值是
A．11 B．10 C．9 D．8
?π18．已知tan(?)?，sin??
242A．310531 B． C． D．
51053第7题图
9．四棱锥P?ABCD所有棱长都相等，M,N分别为PA,CD的中点，下列说法错误的是 A．MN与PD是异面直线 C．MN//AC A．15
B．315
B．MN//平面PBC D．MN?PB C．1
D．3
10．在?ABC中，角A的平分线交边BC于D，AB?4,AC?8,BD?2，则?ABD的面积是 11．过抛物线x2?12y的焦点F的直线交抛物线于点A,B，交抛物线的准线于点C，若
AF?3FB，则BC?
A.4 B. 43 C. 6 D.8
12．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)?f(2?x)?0.当x??0,1?，f(x)?1?x2，则
5A．f(log12)?f()?f(log23)
235B．f()?f(log12)?f(log23)
2355C．f(log12)?f(log23)?f() D．f()?f(log23)?f(log12)
2233
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
1413．函数f(x)?x3?2x2?3x?的零点个数为_________.
33π14．已知f(x)?sinx?x?m为奇函数，则f()?_________.
2_________.
uuuruuur15．在?ABC中，已知AB?3,AC?2,P是边BC的垂直平分线上的一点，则BC?AP＝
16．已知圆锥的顶点为S，过母线SA，SB的切面切口为正三角形，SA与圆锥底面所成
角为30?，若?SAB的面积为43，则该圆锥的侧面积为_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必
考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17．（12分）
流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据： 年龄（x） 患病人数（y） 2 22 3 4 17 5 6 10 22 14 （1）求y关于x的线性回归方程；
（2）计算变量x,y的相关系数r（计算结果精确到0.01），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若r??0.75,1?，则x,y相关性很强；若r??0.3,0.75?，则x,y相关性一般；若r??0,0.25?，则x,y相关性较弱.）
参考数据：30?5.477
??参考公式:b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiii2i?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?x，相关系数r???y?b,a?(x?x)(y?y)iii?1n?xi?1i?nx2?(x?x)?(y?y)i2ii?1i?1nn
218.（12分）
已知数列?an?满足
123nn???L?? 2a1?52a2?52a3?52an?53（1）求数列?an?的通项公式；
?1?（2）设数列??的前n项和为Tn,求Tn.
?anan?1?
19．(12分)
将棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1截去三棱锥D1?ACD后得到如图所示几何体，O为A1C1的中点.
（1）求证OB//平面ACD1； （2）求几何体ACB1A1D1的体积.
20．(12分)
第19题图
x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F(?1,0)，离心率为.
ab2（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，T为直线x??2上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P,Q.当
四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．
21．（12分）
已知函数f(x)?e?x12x?x. 证明： 2（1）函数f(x)在R上是单调递增函数； （2）对任意实数x1,x2，若f(x1)?f(x2)?2，则x1?x2?0．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第
一题计分。
22．(10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
?2?2??sin? ，直线l的极坐在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为2??sin?标方程为??cos??sin???1，设l与C交于A,B两点，AB中点为M,AB的垂直平分线交C于E,F.以O为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系xOy. （1）求C的直角坐标方程及点M的直角坐标； （2）求证：MA?MB?ME?MF.
23．(10分）[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f(x)?x?1?2x?3． （1）求不等式f(x)?1的解集；
（2）若存在实数x，使不等式m2?3m?f(x)?0成立，求实数m的取值范围．
四川省宜宾市普通高中2017级高三第二次诊断测试文科数学试题
