15.4正弦定理、余弦定理教学案
【学习目标】
1. 理解正弦定理和余弦定理的适用范围；
2. 会正确选择正弦定理或余弦定理，求有关三角形的边和角的问题； 3. 能够使用定理的变形，解决一些与三角形的计算有关的度量问题。 【学习重点】
1. 能熟记正弦定理和余弦定理, 会根据不同已知条件选择恰当的定理解决问题；
2. 能够综合应用正弦定理、余弦定理解决有关几何的计算问题 【学习过程】 一、正弦定理
预习并理解推导过程:
abc1、正弦定理：??.
sinAsinBsinC2、正弦定理变形：（1）a?2RsinA,b?________,c?________ （2）a:b:c?sinA:_________:_________ 例1．在△ABC中，已知a?2，A?30?，B?45?，求边长c.
例2. (1)在△ABC中，已知a?3，b?2，A?60，求边长c.
（2）在△ABC中，已知a?3，b?2，B?45，求边长c.
小结①：利用正弦定理可以解决哪些有关三角形的问题？ （１）已知三角形的两个角和______边，求其它的边和角；
（２）已知三角形的两边以及其中一边的_______，求其它的边和角。 二、余弦定理 1、余弦定理：
a2?b2?c2?2bccosAb2?_____________________ c2?_____________________2、余弦定理的变形：b2?c2?a2cosA?2bc
cosB?_____________________cosC?_____________________
例3．(1)在?ABC中,b?2，c?22，A?45?，求边长a和?C.
(2)在?ABC中,a=23，b=22，c=2，则 B?_______，?ABC的面积：_________（备注：SABC
111?bcsinA?acsinB?absinC） 222例4．已知?ABC中, a?2, b?2, c?3?1,求?ABC的三个内角.
小结②：利用余弦定理可以解决哪些有关三角形的问题？
（１）已知三角形的两边以及这两边的______，求其它的边和角； （２）已知三角形的_______，求它的三个角。
三、正弦定理、余弦定理得应用
例5 在?ABC中, 已知a?12, A?30?,B?120?，求?ABC的面积.
练习
1、(1)?ABC中，已知a?2，b?3，C?45?，则S?ABC?_______ (2)?ABC中，已知a?2，A?30?，B?75?，则S?ABC?_______??
c， 2、 △ABC的三个内角A、B、已知c?3,C?C所对边的长分别为a、b、
?3,
a?2b, 则b的值为 .
3、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c 若a、b、c成等比数列，且
c?2a，则cosB等于（ ）
1 322A. B. C. D.
4443四、课堂小结：本节课你收获了什么？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 五、课后作业
abc==1、在?ABC中，，则?ABC是 （ ） cosacosbcosc （A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰直角三角形
2、在?ABC中，已知a2=b2+bc?c2 ，则角A=______
3、在△ABC中，已知 b?2, A?
4. 在?ABC中, 已知a?33, c?2,B?150?，求b. .
?4,C?5?,求B,a. 12
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