第 九 章
一、选择题
1、一理想均匀直杆受轴向压力
压 杆 稳 定
P=PQ 时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后
发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（
A、弯曲变形消失，恢复直线形状 C、微弯状态不变；
弯变形（ C ）
A、完全消失 A、长度
B
B
、有所缓和 、横截面尺寸
D
A
）。
； B 、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；
、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力 P=PQ时发生失稳而处于微弯平衡状态， 此时若解除压力 P，则压杆的微
C 、保持不变 C 、临界应力
D D
、继续增大
3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（A、A
对临界应力的影响。
长度，约束条件，截面尺寸和形状
；
B、材料，长度和约束条件； C、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；
5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，
试判断哪一根最容易失稳。答案： 6、两端铰支的圆截面压杆，长 为 ( C ) A.60 ； （ D
B.66.7 ；
C.80 ；
D.50
压杆采用图
D ）来判断的。
、柔度
）
（ a ）
1m，直径 50mm。其柔度
7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，
）所示截面形状，其稳定性最好。
8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。
A、弹性模量 E 越大或柔度λ越小； B 、弹性模量 E 越大或柔度λ越大；C、弹性模量 E 越小或柔度λ越大； D 、弹性模量 E 越小或柔度λ越小；
9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（
A、λ≤
C ）
E
B 、λ≤
E
P s
C、λ≥
E
D 、λ≥
E
P s
10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）
A、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是； B、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； C、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； D、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的；
11、两根材料和柔度都相同的压杆（
A. B. C.
A
）
临界应力一定相等，临界压力不一定相等； 临界应力不一定相等，临界压力一定相等； 临界应力和临界压力一定相等；
的结论中，（ D
）是正确的。
D. 临界应力和临界压力不一定相等； 12、在下列有关压杆临界应力σ
e
A、细长杆的σ e 值与杆的材料无关； B、中长杆的σ e 值与杆的柔度无关； C、中长杆的σ e 值与杆的材料无关； D、粗短杆的σ e 值与杆的柔度无关；
13、细长杆承受轴向压力
A、杆的材质
C、杆承受压力的大小
P 的作用，其临界压力与（ B
D
、杆的长度
、杆的横截面形状和尺寸
C ）无关。
二、计算题
1、 有一长 l =300 mm，截面宽 b=6 mm、高 h=10 mm的压杆。两端铰接，压杆材料为 钢， E=200 GPa，试计算压杆的临界应力和临界力。 解：（ 1）求惯性半径 i
对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径
i min
Q235
I min A
hb 3 12
1 bh
b 12
6 12
1 .732 mm
（ 2）求柔度 λ
λ=μl / i ， μ=1，
故 λ=1×300/1.732=519> λ p=100 （ 3）用欧拉公式计算临界应力
π E
2
2
π 20 10 173.2
2
2 4
cr
65.8 MPa
（ 4）计算临界力
Fcr =σcr × A=65.8 ×6×10=3948 N=3.95 kN
2、一根两端铰支钢杆， 所受最大压力 P 47.8 KN 。其直径 d 45mm 钢材的 E=210GPa， p =280MPa， 2 直线公式 cr =461-2.568 (MPa) 。 试
（1）判断此压杆的类型； （ 2）求此杆的临界压力；
，长度 l 703mm。
43.2 。计算临界压力的公式有： (a) 欧拉公式； (b)
2 1
P
解：（ 1）
1
2
E
86
l i
l d 4
62.5
由于
1 ，是中柔度杆。
cr
（ 2） cr =461-2.568
MPa
P
cr
A
478KN
3、活塞杆（可看成是一端固定、一端自由） ，用硅钢制成，其直径 大长度 l =1m，弹性模量 E=210Gpa， 100 。
1
d=40mm，外伸部分的最
试（ 1）判断此压杆的类型； （2）确定活塞杆的临界载荷。
解： 看成是一端固定、一端自由。此时
2
，而
，所以， 。
故属于大柔度杆 -
用大柔度杆临界应力公式计算。
4、托架如图所示， 在横杆端点 D处受到 P=30kN的力作用。已知斜撑杆 AB两端柱形约束 （柱 形较销钉垂直于托架平面） ，为空心圆截面，外径 、内径 ，材料为 钢，
E=210GPa、
D=50mmd=36mm
。若稳定安全系数
A3
w，试校
p =200MPa、 s =235MPa、a=304MPa、b=1.12MPa
n =2
杆 AB的稳定性。
1.5m
0.5m
P D
C
30o
B
A
第第第第
解 应用平衡条件可有
精选材料力学习题册包括答案第9章压杆稳定.docx
