成人专升本高等数学—模拟试题一
一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）
?sinx?1．设函数f(x)??ln(1?x)??aA：0 B：
x?0x?0在x?0出连续，则：a等于
1 C：1 D：2 22．设y?sin2x，则：y?等于
A：?cos2x B：cos2x C：?2cos2x D：2cos2x 3．过曲线y?xlnx上M0点的切线平行于直线y?2x，则：切点M0的坐标为 A：(1,0) B：(e,0) C：(e,1) D：(e,e)
?x??4．设f(x)为连续函数，则：??f(t)dt?等于 ?a?A：f(t) B：f(t)?f(a) C：f(x) D：f(x)?f(a) 5．若x0为f(x)的极值点，则：
A：f?(x0)必定存在，且f?(x0)?0 B：f?(x0)必定存在，且f?(x0)不一定等于零 C：f?(x0)不存在，或f?(x0)?0 D：f?(x0)必定不存在 6．
1?sin2xdx等于
11?C B：?C C：?cotx?C D：cotx?C sinxsinxA：?7．平面?1：x?2y?3z?1?0与平面?2：2x?y?2?0的位置关系是 A：垂直 B：斜交 C：平行不重合 D：重合 8．设z?tan(xy)，则：A：
?z 等于 ?xyyyy B： C： D： 221?(xy)?cos2(xy)cos2(xy)1?(xy)
?2z9．设函数z=xy,则2=
?x22A:2y2B:4xyC:4yD:0
10．微分方程y??y?0的通解是
A：y?ex B：y?e?x C：y?Cex D：y?Ce?x
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．limsin3x?x??x
x2?1?12．limx?1x?1ex13． 设y?，则：y??1?x
14． 设f(n?2)(x)?x3，则：f(n)(x)?15．
?21xdx?1?x2
16．设z?x2?3xy?2y2?y，则：17．设
?z??x
?f(x)dx?F(x)?C，则：?f(sinx)cosxdx?18．幂级数
?n!xn?1?n的收敛半径为
19．微分方程y???6y??9y?0的通解为20．曲线y?x?6x的拐点坐标是
3三、解答题
321．（本题满分8分）设f(x)?x?3xlimf(x)，且limf(x)存在，求：limf(x)
x?2x?2x?222．（本题满分8分）设??x?asintdy，求： 32dx?y?t?2t1?xlnxdx
23．（本题满分8分）计算：
?2z24．（本题满分8分）设z?xy?2yx，求：
?x?y3225．（本题满分8分）求以y1?ex、y2?e2x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程. 26．（本题满分10分）将函数f(x)?x展开成x的幂级数.
2?x?x227．（本题满分10分）设D是由曲线y?lnx,x?e及x轴所围成的的平面区域 求: (1) 平面区域D的面积S;
(2) D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V． 28．（本题满分10分）计算二重积分围成.
??Dx2其中D由直线y?2,y?x及双曲线xy?1所dxdy，2y成人专升本高等数学模拟试题—参考答案
1、C
sinxx=lim=1x?0x?0x?0x?0ln(1+x)x?0+x 因为在x=0处连续，所以1=lim-f(x)=limf(x)=f(0)=a+lim-f(x)?lim-limf(x)?lim++x?0x?0sinxx=lim-=1,ln(1+x)x?0x2、B 3、D
因为y'=(xlnx)'=1+lnx,有题意知切线在此点的斜率为2.所以1+lnx=2,解得x=e.把x=e代入y=lnx中得M（0e,e）4、C 5、A 6、C
因为(cotx)'=-11,所以?sin2xdx=-cotx+c sin2x
7、A
平面?1的法线向量n1=?1,-2,3?,平面?2的法线向量n2=?2,1,0?,因为n1n2=1?2+(-2)?1+3?0=0,所以?1??28、B 9、A 10、D
xex11、3 12、2 13、 2(1+x)14、6x
因为f(n?1)(x)?（f(n?2)(x))'?(x3)'=3x2，所以f(n)(x)=（f(n?1)(x))'=(3x2)'=6x15、
15ln 22因为?x12x11122dx=dx=d(1?x)=ln(1?x)+C，所以222??1?x21?x21?x2
2x11522dx?ln(1?x)1=ln?11?x222216、2x-3y 17、F(sinx)+C
?f(sinx)cosxdx??f(sinx)d(sinx)?F(sinx)+C
18、0
令an=n!,因为liman+1(n+1)!1=lim=lim(n+1)=?=?,所以收敛半径R==0
n??an??n??n!?n19、(C1+C2x)e3x
20、（0,0）
f21、解：设A=limx?23(，x)则有f(x)=xx+A3 ( *对)（*）两边取极限
limf(x)=lim(x3+3xA)
x?2x?2于是有A=8+6A 解得：A=- 所以limf(x)=-x?2858 5
22、解：
dx?d(asint)=acostdtdy=d(t3?2t2)=(3t2+4t)dtdy(3t2+4t)dt3t2+4t?== dxacostdtacost
23、解：原式= 24、解：
111dx=?lnxx?lnxd(lnx)=ln(lnx)+C
'z?xy3?2yx2?zx=y3?4yx即z'xy=3y2+4x
25、解：由题意知：1、2是二阶线性常系数齐次微分方程特征方程的两根，于是可知特征方程为：
r2-3r+2=0
所以以y1?ex、y2?e2x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为：y''-3y'+2y=0 26、解：f(x)?x2111111???(?),
x(2?x)(x?1)32?x31?x31?1?x2?1n1??nx,?2?x?2, ??(?1n)xn?,?1x? 1.xn?021?xn?01?21?1??1n?1??1?nn??f(x)???nx??(?1)x????n?(?1)n?xn,?1?x?1. 3?n?02?n?0?3n?0?227、解：区域D如图阴影部分所示。曲线y?lnx与x轴及x?e的交点坐标分别为(1,0),(e,1) （1）平面区域D的面积S??e1lnxdx?(xlnx?x)|?1.
1e
y (e,1) y=lnx （2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V
V???e?1???(e)dy021y2 ??e2???e2ydy???e2?01?2e2y1|0??2
(e2?1).12O 1 e x 28、解：画出区域D的图形，如图，如图三个顶点分别为A(,2),B(1,1),C(2,2) 由积分区域的形状可知，采用先x后y的积分次序较好， 即先对x积分.
y 2 y
y=x ??D22yx211x23dxdy?dydx?(x)dy 1222???111yy3yyy21 x?1 y12111127??(y?5)dy?(y2?4)? 31y324y164
O x 28题
专升本高数一模拟题1
