1.1.2 导数的概念
知识要点
1，瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为 物体在t0时刻的瞬时速度就是物体在t0到t0??t这段时间内的平均变化率 当?t?0时的极限，即
v?lim?t?0?s? ?t2，导数：一般的，函数y?f?x?在x?x0的瞬时变化率是 ，我们称它为函数y?f?x?在x?x0处的 ，记为 ，即f'?x0???y? lim?x?x?0教材拓展
v?t0??t??v?t0?无限趋近于一个 ，那么这个常数称为物体在t?t0时lim?t?t?0的 。
2，瞬时变化率：一般的，函数y?f?x?在x?x0处的瞬时变化率是
?y? lim?x?0?x
典型例题
知识点一，求瞬时速度
例1，以初速度v0?v0?0?垂直上抛的物体，t秒时间的高度为s?t??v0t?在时刻t0处的瞬时速度
12gt，求物体2变式训练1，质点M按规律s?t??at2?1作直线运动（位移单位：m，时间单位：s）若质点M在t?2时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值。
知识点二，利用定义求导数
例2，已知函数y?ax?bx?c，求y'|x?2
变式训练2，已知f?x??2x?2，求f'?2?
知识点三，导数概念的应用 例3，若f'?x0??2，求
limk?0f?x0?k??f?x0?的值
2k变式训练3，若f'?x0???2，求
limk?01??f?x0?k??f?x0?2??的值 k作业练习 水平基础题
1．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是( ) A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量 Δyf(x0＋Δx)－f(x0)B.＝叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率 ΔxΔx
C．f(x)在x0处的导数记为y′ D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)
2．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′|x＝x0，即( ) A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0) B．f′(x0)＝liΔm[f(x0＋Δx)－f(x0)] x→0
f(x0＋Δx)－f(x0)C．f′(x0)＝
Δx
f(x0＋Δx)－f(x0)
D．f′(x0)＝liΔm x→0Δx
3．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于( ) A．4a B．2a＋b C．b D．4a＋b
1
4．函数y＝x＋在x＝1处的导数是________．
x
5．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．
水平提升题
6．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是( ) A．圆 B．抛物线 C．椭圆 D．直线
7．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为( ) A．0 B．3 C．－2 D．3－2t
f(x)－f(a)1
8．设f(x)＝，则lixm 等于( ) →axx－a
12A．－ B. aa11C．－2 D.2
aa
9．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．
f(x)－f(x0)2x－3f(x)
10．已知f′(x0)＝lix→mx0 ，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则lixm 的值是________． →3x－x0x－3
11．枪弹在枪筒中运动能够看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口
－
射出时所用时间为1.6×103s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．
Δy
12．在曲线y＝f(x)＝x2＋3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)，求(1) Δx
(2)f′(1)．
提升拓展题
13．函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由．
2?3t??214.若一物体运动方程为s??229?3t?3?????0?t?3?，求此物体在t?1和t?3时的瞬时
?t?3?速度。
参考答案 知识要点
1.1.2 导数的概念
