2020年湖南省长郡中学等湘豫名校高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(含答案解析)

由知，故，

．

解析：利用求出，再检验当时也适合，从而求得；

先求出，再利用分组求和、裂项相消法求和求出．

本题主要考查数列通项公式的求法及分组求和、裂项相消法求和，属于基础题． 19.答案：证明：取BC中点G，连接GA，GF，GD，

，

，

，

，

，

．

四边形ABGD与四边形AGCD均为平行四边形．

，，又，， ，，则四边形AGEF为平行四边形，得． 平面ABE，平面ABE，平面ABE；

，平面ABE，平面ABE，平面ABE．

又，平面平面ABE， 而平面GDF，平面ABE；

解：，平面平面ABCD， 平面EDCF，平面平面， 平面ABCD，

为直线BE与平面ABCD所成角，得，

，

由知平面ABE，

．

解析：取BC中点G，连接GA，GF，GD，由已知可得四边形ABGD与四边形AGCD均为平行四边形，得到，，又，，可得四边形AGEF为平行四边形，得，得到平面ABE；再证明平面ABE，由平面与平面平行的判定可得平面

平面ABE，从而得到平面ABE； 由已知证得平面ABCD，可得为直线BE与平面ABCD所成角，得，求得，由知平面ABE，再由等体积法求三棱锥的体积． 本题考查空间中直线与平面、平面与平面平行的判定及性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．

，由题意可得圆心M在AB的中垂线上，所以半径20.答案：解：设

，

因为圆M与直线所以

相切．所以圆的半径，整理可得

，则

；

，

，

，

若直线l与x轴垂直，设l的方程

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因为，，显然不成立；

，设

，

所以l与x轴不垂直，设直线l的方程为

联立直线与抛物线的方程：，整理可得：，，，

，

所以，所以，所以，

所以直线l恒过定点．

解析：设点M的坐标，由半径相等可得M的轨迹方程；

由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出直线OC，OD的斜率．由斜率之和为2可得直线l恒过定点．

本题考查求轨迹方程及直线与抛物线的综合，及直线恒过定点的求法，属于中档题．

可得21.答案：解：由

，

设

，则

，

， 单

，

当或时，调递减，当时，

单调递增， 故

，

，且与

恒有3个

成立，由题可知不同的交点， 故

，

由题意可得， 要证，只要证， 又在上单调递减，故只要证， 因为， 只要证， 令，， 则由可知，在上单调递增，根据复合函数的单调性可知，

上单调递增， 所以，即， 所以， 所以，从而原不等式成立． 故．

在

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解析：由已知分离参数可得，已知函数的零点可转化为两函数的交点问题，可构造函数

，结合导数分析函数的特征性质，可求；

由题意可得，要证，只要证，结合在上单调性，故只要证，结合，构造函数，，结合复合函数的单调性可证．

本题主要考查了利用导数与函数的性质求解函数的零点问题及不等式的证明，体现了转化思想的应用．

22.答案：解：曲线C的参数方程为为参数，

消去参数可得曲线C的普通方程为由

可得

．

，

． ，

即直线l的直角坐标方程为

设点

则P到直线l的距离所以当且仅当又

， 的最大值为

，

，即

其中

，时取等号，

．

解析：将曲线C的参数方程消去参数化为普通方程，将得到直线l的普通方程．

设曲线C上的动点

，代入极坐标方程，

，利用点线距公式以及三角函数的有界性求出最值，代

入三角形的面积公式中即可．

本题考查参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，以及椭圆的参数方程在最值中的应用，属于中档题．

即， 23.答案：解：等价为

或

或

，

解得或或，

或

；

综上可得，原不等式的解集为

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对任意的即为设当时，当当且

时，时，，可得

都有

， ，

恒成立，

，递减； ，递增， ，递增，

在

递增，可得

在

处取得最小值1，

则，可得a的最大值为1．

解析：由题意可得，由零点分区间法和绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；

由题意可得，设，去绝对值，结合一次函数的单调性，可得的最小值，即可得到所求a的最大值．

本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．

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