2024年湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中
等湘豫名校高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1，，1. 设集合
A. B. C.
2. 若，则
A. 0 B. 1 C. 3. 已知实数a满足：命题P：函数
为真命题的概率为
其中i为虚数单位，C为复数集合，则
D. D. 3
在
上单调递减．则命题P
A. B. C. D.
14. 中国气象局规定：一天24小时里的降雨的深度当做日降水量，表示降水量的单位通常用毫米．毫米的降水量是指单位面积上水深1毫米．在连续几天的暴雨天气中，某同学用一个正四棱柱形的容器来测量降水量．已知该正四棱柱的底面边长为20cm，高40cm，该容器的容器口为上底面正方形的内切圆，放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，24小时后，测得容器中水深10cm，则该同学测得的降水量约为取
毫米 A. B. 127毫米 C. 509毫米 D. 100毫米
5. 已知数列满足，，，则
A. B. C. 2048 D. 1024 6. 已知圆C：
，则在x轴和y轴上的截距相等且与圆C相切的直线有几条
A. 3条 B. 2条 C. 1条
，右焦点为F，直线l：
D. 4条
与双曲线交于A，B两点，
7. 已知双曲线的方程为
则
A. B.
C.
，则
D.
8. 已知x，y满足约束条件的取值范围是
B. 9. 棱长为1的正方体
则动点P的轨迹的长度为
A.
在
D.
中P为正方体表面上的一个动点，且总有
C.
，
A.
B. C.
D.
10. 设函数上单调递减，则的值是
A. 1 B. 1或2 C. 3 D. 2
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11. 已知、是双曲线的左、右焦点，
上，则双曲线的离心率为
关于双曲线的一条渐近线
的对称点为P，且点P在抛物线
A.
12. 已知函数
B. 2 C.
，若存在
D.
，使得
，则
的最小值为
A. C.
B. 1 D. 无最小值
，
，
，
，且y与x
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知一组关于的数据具有线性相关性：
之间的回归方程为
，则
______．
______． 14. 设是函数的一个极值点，则
B，C的对边分别为a，b，若15. 在三角形ABC中，角A，，且，
，则三角形ABC的面积为______．
16. 在直角梯形ABCD中，，，满足，，，沿
BD将三角形BDC折起，把C折到P点，使平面平面ABD，则三棱锥的外接球的表面积为______．
三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
17. 在全面建成小康社会的决胜阶段，让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们党的庄
严承诺．在“脱真贫、真脱贫”的过程中，精准扶贫助推社会公平显得尤其重要．若某农村地区有200户贫困户，经过一年扶贫后，对该地区的“精准扶贫”的成效检查验收．从这200户贫困户中随机抽出50户，对各户的人均年收入单位：千元进行调查得到如下频数表：
人均年收入 频数 2 3 10 20 10 5 若人均年收入在4000元以下的判定为贫困户，人均年收入在4000元元的判定为脱贫户，人均年收入达到8000元的判定为小康户．
用样本估计总体，估计该地区还有多少户没有脱贫；
为了了解未脱贫的原因，从抽取的50户中用分层抽样的方法抽10户进行调研． 贫困户、脱贫户、小康户分别抽到的人数是多少？
从被抽到的脱贫户和小康户中各选1人做经验介绍，求小康户中人均年收入最高的一户被选到的概率．
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18. 已知数列
求数列已知数列
，前n项和为的通项公式；
，求其前n项和
．
19. 如图所示，直角梯形ABCD中，，，
，四边形EDCF为矩形，且平面
ABCD．
求证：平面ABE；
若直线BE与平面ABCD所成的角为，求三棱锥积．
平面
的体
B且与直线20. 已知线段AB的长为2，点A与点B关于原点对称，圆M经过点A，相切．
求圆心M的轨迹方程；
直线l与M的轨迹交于不同的两点C，异于原点，若，判断直线l是否经过定点若经过，求出该定点，否则说明理由．
21. 已知函数，其中．
若函数存在三个不同的零点，求t的取值范围； 若函数存在三个不同的零点a，b，c；且求证：．
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2024年湖南省长郡中学等湘豫名校高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(含答案解析)
