青 岛 科 技 大 学 二○一二年硕士研究生入学考士研究生入学考试入学考试试题 考试科目：考试科目：数学分析 注意事项：1．本试卷共 9 道大题（共计 9 个小题），满分150 分； 2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划； 3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。 ﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ 一（20分）证明：若函数f(x)在[a,+∞)连续且limf(x)存在（有限），则函数f(x)在x→+∞[a,+∞) 一致连续. 二(20分) 证明: 正项级数∑2n=1∞?n?(?1)n收敛. 三(20分) 设函数f(x,y)在(0,0)的邻域连续， F(t)=∫∫x2+y2≤t2f(x,y)dxdy 求limt→0F′(t). t四(20分) 设f(x,y) 在区域a≤x≤A,b≤y≤B连续，函数列{?n(x)}在[a,A]一致收敛且满足b≤?n(x)≤B(n=1,2,L)，证明：函数列Fn(x)=f(x,?n(x))也在[a,A]一致收敛. 五 (15分) 求极限 lime?ecosx1+x?12x→03. 六 (15分) 证明: 对任意的实数a和b, 成立 a+b1+a+b≤a1+a+b1+b. 第 1 页（共2页） 七 (15分)计算对坐标的曲线积分∫L(x2?y)dx?(x+sin2y)dy，其中L是在圆周y=2x?x2上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧. 八(15分) 利用斯托克斯(Stokes)公式,计算曲线积分2ydx+3xdy?zdz，其中闭曲线ΓΓ∫2是圆周 x2+y2+z2=9,z=0,若从z轴正向看去,这圆周是取逆时针方向. 九 (10分) 计算对坐标的曲面积分 ∫∫xyzdxdy, ∑其中积分曲面∑为球面 x+y+z=1(x≥0,y≥0)的外侧. 222 第 2 页（共2页）
2012年青岛科技大学640数学分析考研试题
