能够看见的复合函数
一.复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若A ?B，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数y=f(u)与u=g(x)的复合函数，u叫中间量. 二.复合函数单调性的判断规则：“异减同增” 为了记忆方便，具体判断方法列表如下：
u?g(x) 增 ↗ 增 ↗ 增 ↗ 减 ↘ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘ 减 ↘ 减 ↘ 增 ↗ y?f(u) y?f(g(x)) 三.复合函数y?f(g(x))的单调性判断步骤： 1.确定函数的定义域（定义域优先原则）；
2.将复合函数分解成两个基本初等函数：y?f(u)与u?g(x)。 3.分别确定两个基本初等函数的单调性；
4.根据判断规则“异减同增”来确定单调性，即若两个函数在其定义域上的单调性相同，则复合后的函数y?f(g(x))为增函数；若两个函数在其定义域上的单调性相异，则复合后的函数y?f(g(x))为减函数。 四.典型例题及变式
2例题.求函数y?log2(x?4x?3)的单调区间
解：先求函数定义域为：，将原函数分解为一个二次函数u?x2?4x?3（-?，1）（?3，+?）和一个对数函数y?log2u，这样原函数就是u?x2?4x?3和y?log2u的复合函数。对
2二次函数u?x?4x?3来说，单调减区间为：，而对（-?，2]，单调增区间为：[2，+?）数函数y?log2x在其定义域内为增函数。根据复合函数单调性确定法则，结合函数定义域，
2函数y?log2(x?4x?3)的单调减区间为：，单调增区间为：。为了让（-?，1）（3，+?）学生更好地理解，作出各个函数图象如下，这样两个基本初等函数和原函数的单调性从图象就一目了然了，特别适合对抽象概念的理解。
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变式：求函数y=log1(x?4x?3)的单调区间。
22分析：这道题只是把对数的底数变成了，其他都没变，但是原函数的单调性却随之发生了变化。如下图所示：
2
五.同步练习：
1．函数y＝log1（x－3x＋2）的单调递减区间是（ ）
22
A．（－∞，1） B．（2，＋∞） C．（－∞，2.函数y?2?x2?2x?33） 2D．（
3，＋∞） 2.的单调增区间是 ，减区间是 。
3.已知y＝loga（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是__________． 4．求函数y＝log1（x－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．
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答案： 1.B；
2.[?1,1]，[1,3]； 3.（1，2）；
4．解：由x－5x＋4＞0得函数定义域为：（－∞，1）∪（4，＋∞），设u=x2-5x+4，则
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y=log1u。
3当x∈（－∞，1）∪（4，＋∞）时，u=x2-5x+4>0，此时y=log1u?R,所以函数的值域
355）上为减函数，在［，＋∞］上为增函数，而222函数y=log1u在其定义域上是单调递减的，结合函数的定义域，函数y=log（的1x-5x+4）是R．因为函数u=x2-5x+4在（－∞，
33单调增区间是（－∞，1），单调减函数的区间是（4，＋∞）．
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能够看见的复合函数
