数学建模课表安排

由天下分享时间：2025/1/20 0:20:59 加入收藏我要投稿点赞

数学建模课表安排

集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

成都电子机械高等专科学校

新校区课表安排问题

摘要：每学期的开学初，总有许多老师对新校区的课程安排很有意见，本文选取成都电子机械高等专科学校机械系的师生情况、课程、教室间数为研究对象，以课程与上课时间之间的关系矩阵为目标矩阵，通过用各影响矩阵优化目标矩阵的方法，对新校区机械系的课表进行了重排。在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表，最后通过lingo软件加以实现。运用我们建立的数学模型，对成都电子机械高等专科学校机械系的课表进行重排，将所得新课表与现有的课表进行比较，显然新排的课表更加合理化、人性化。根据新课表中每节课对应的相关因素（课程名称、教室、老师、班级）进行分析整合，可衍生出新的安排表（如通过对不同时间段上课老师人数的研究安排校车的接送）。我们以学校、教师和学生对所排课表满意度作为衡量标准，以成都电子机械高等专科学校机械系的课表为例，可得学校、教师和学生对我们所排课表的满意度主因素分别为校车接送次数、在新区逗留时间、专业课排在早上，计算得评价指标分别为、1、1，可见对本模型使三方的满意度基本均衡且都超过80%，即做到了三者兼顾的满意最大化。最后，通过我们建立的模型，我们给教务处排课表问题给出了一些合理的、可行性的建议。关键字：排课问题 0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵满意度

一．问题重述

每学期的开学初，总有许多老师对对新校区的课程安排进行抱怨，还有许多老师要求调课，教务处对这一问题很是头疼。根据成都电子机械高等专科学校的实际情况，用数学建模的方法解决这一问题，既要让老师满意，又要让同学和学校满意。

让老师满意，就是要让每位老师在一周内前往新校区上课的乘车次数尽可能少，同时还要使每位老师在新校区逗留的时间尽可能少，比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门

课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段；同时为避免下课楼道拥挤，对于上午有四节课的班级，在教室功能允许的情况下，应尽量避免更换教室；让学校满意，就是要节约支出，每周派往新校区的车次尽可能的少。

从学院的实际情况出发，收集相关数据，用数学建模的方法解决以下问题： 1) 建立排课表的数学模型，并研制出排课表的软件包；

2) 利用建立模型及软件对本学期新校区的课表进行重排，并与现有的课表进行比

较；

3) 给出评价指标评价你的模型，特别要指出模型的优点与不足之处； 4) 对学校教务处排课表问题给出你的建议

二．问题分析

问题一：通过对多张课表的研究，发现排课表过程中的主要影响因素间关系如下图

B 课程时间 A D E 教室老师

分别以单箭头左边的为行右边的为列建立两关系间的有效矩阵A、B、D，由A?B得矩阵C，再由C?D得矩阵E,确定其中的时间课程矩阵B为目标矩阵,以A、C、D影响矩

阵为约束对目标矩阵进行修改即可得所求的最优目标矩阵B，以最优目标矩阵B初排课表，再根据修正矩阵E对初排课表进行修正即可得最优排课表。

问题二:运用我们建立的模型，以成都电子机械高等专科学校机械系为例，对该专业的课表进行了重排，并和现有的该专业的课表进行了对比分析；

问题三：首先，找出与和学校、教师、学生的满意度有关的因素，已知对学生而言，希望尽量把重点难学的课程安排在黄金时间上午且连着上课时不要换教室；对老师而言，要求尽量安排一天内能连续上课，避免出现早上1-2节，下午7-8节课的情况，使得老师在学校的逗留时间尽可能的少；对学校而言，希望尽可能减少每周派往新区的车次，为学校节省开支。其次，对这些因素进行综合分析，找出主影响因素。最后以在主影响因素下各方的满意概率为评价指标，对本模型的优缺点进行评价，在继承优点的同时改进缺点。

问题四：通过我们建立的排课模型，综合优缺点分析，对学校教务处排课表问题中出现的问题给出合理的、可行性的建议。

三．模型假设

1，假设专业课一周上3次，公共课一周上2次，选修课一周上1次； 2，假设一位老师只能带一门课程； 3，假设教室只有大小两种类型； 4，假设晚上不排课；

5，假设小教室一次最多上1个班，大教室一次最多上2个班；

四．符号说明

h：表示班级数；

l：表示教室数；

x：表示单用教室；

y：表示公用教室；

m：表示课堂数； a：表示专业课门数；

b：表示公共课门数；

c：表示选修课门数； n：表示有代课老师数；