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向量可征）.
4. 点和圆的位置关系：给定点M(x0,y0)及圆C:(x?a)2?(y?b)2?r2. ①M在圆C内?(x0?a)2?(y0?b)2?r2 ②M在圆C上?（x0?a)2?(y0?b)2?r2 ③M在圆C外?(x0?a)2?(y0?b)2?r2 5. 直线和圆的位置关系：
设圆圆C：(x?a)2?(y?b)2?r2(r?0)； 直线l：Ax?By?C?0(A2?B2?0)； 圆心C(a,b)到直线l的距离d?①d?r时，l与C相切；
22??x?y?D1x?E1y?F1?0附：若两圆相切，则?22?相减为公切线方程.
??x?y?D2x?E2y?F2?0Aa?Bb?CA?B22.
②d?r时，l与C相交； 附：公共弦方程：设22
有两个交点，则其公共弦方程为(D1?D2)x?(E1?E2)y?(F1?F2)?0. ③d?r时，l与C相离.
22??x?y?D1x?E1y?F1?0附：若两圆相离，则?22?相减为圆心O1O2的连线的
??x?y?D2x?E2y?F2?0C1:x2?y2?D1x?E1y?F1?0C2:x?y?D2x?E2y?F2?0中与线方程.
??(x?a)2?(y?b)2?r2 由代数特征判断：方程组???Ax?Bx?C?0用代入法，得关于x（或y）
的一元二次方程，其判别式为?，则：
6
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??0?l与C相切； ??0?l与C相交； ??0?l与C相离.
注：若两圆为同心圆则x2?y2?D1x?E1y?F1?0，x2?y2?D2x?E2y?F2?0相减，不表示直线.
6. 圆的切线方程：圆x2?y2?r2的斜率为k的切线方程是y?kx?圆x2?y2?Dx?Ey?F?0
上一点P(x0,y0)的切线方程为：x0x?y0y?Dx?x0?Ey?y0?F?0.
221?k2r过
①一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特别地，过圆x2?y2?r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x?y0y?r2.
?y1?y0?k(x1?x0)?②若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则?b?y1?k(a?x1)?R?R2?1?ABk?，联立求出D(a,b)C切线方程.
7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD四类共圆. 已知?O的方程x2?y2?Dx?Ey?F?0…① 又以ABCD为圆为方程为(x?xA)(x?a)?(y?yA)(x?b)?k2…②
(xA?a)2?(yA?b)2R?42…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所
求.
三、曲线和方程
1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数
7
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解建立了如下的关系：
1） 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解（纯粹性）； 2） 方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上（完备性）。则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。 2.求曲线方程的方法：.
1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验; 定义法， 4）待定系数法.
8
2）参数法; 3） http://www.kmycedu.cn/
数学第八章-圆锥曲线方程 考试内容：
椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程． 双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质． 抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质． 考试要求：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用．
§08. 圆锥曲线方程 知识要点 一、椭圆方程.
1. 椭圆方程的第一定义：
PF1?PF2?2a?F1F2方程为椭圆,PF1?PF2?2a?F1F2无轨迹,PF1?PF2?2a?F1F2以F1,F2为端点的线段
?①椭圆的标准方程：
i. 中心在原点，焦点在x轴上：x2?y222ab?1(a?b?0). ii. 中心在原点，焦点
在y轴上：y2a2?x2b2?1(a?b?0).
x2a2?y2b2?1的
②一般方程：Ax参数方程为??2?By?1(A?0,B?0).③椭圆的标准参数方程：
2x?acos??y?bsin?（一象限?应是属于0????）.
2?①顶点：(?a,0)(0,?b)或(0,?a)(?b,0).②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长
2a
，短轴长
2b.③焦点：
(?c,0)(c,0)9
或
(0,?c)(0,c).④焦距：
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F1F2?2c,c?a?be?22.⑤准线：
a2x??c或
a2y??c.⑥离心率：
c(0?e?1).⑦焦点半径： ax2a2i. 设P(x0,y0)为椭圆
?y2b2PF1?a?ex0,PF2?a ?ex0??1(a?b?0)上的一点，F1,F2为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设P(x0,y0)为椭圆
x2b2?y2a2PF1?a?ey0,PF2??1(a?b?0)上的一点，F1,F2为上、下焦点，则 a?ey0?由椭圆方程的第二定义可以推出. 由椭圆第二定义可知：结起来为“左加右减”.
注意：椭圆参数方程的推导：得N(acos?,bsin?)?方程的轨迹为椭圆.
d?⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：
2b2a2b2b2(?c,)和(c,)
aaa2a2pF1?e(x0?)?a?ex0(x0?0),pF2?e(?x0)?ex0?a(x0?0)cc归
?共离心率的椭圆系的方程：椭圆
x2y2c22e?(c?a?b)，方程2?2?t(t是大于aabx2a2?y2b2?1(a?b?0)的离心率是
0的参数，a?b?0)的离心率也
是e?c 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.
a?若P是椭圆：
2x2a2?y2b2?1上的点.F1,F2为焦点，若?F1PF2??，则?PF1F2的面积为b2tan?（用余弦定理与PF1?PF2面积为b2?cot?.
2?2a可得）. 若是双曲线，则
二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义：
PF1?PF2?2a?F1F2方程为双曲线PF1?PF2?2a?F1F2无轨迹▲y(bcos?,bsin?)(acos?,asin?)Nx
y2b2y2a2x2b2N的轨迹是椭圆PF1?PF2?2a?F1F2以F1,F2的一个端点的一条射线?①双曲线标准方程：
Ax2?Cy2?1(AC?0).
x2a2??1(a,b?0),??1(a,b?0). 一般方程：
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中学数学教师招聘考试专业知识复习
