2.直接解不等式
1?1?4a?1,而a?0,通过分类讨论得出实数a的取值范围为
2a?0,2?.
22、解:(I)连结OC,∴∠OAC=∠OCA,又∵CA是∠BAF的角平分线,∴∠OAC=∠FAC, ∴∠FAC=∠ACO,∴OC∥AD.………………3分 ∵CD⊥AF,∴CD⊥OC,即DC是⊙O的切线.…………5分 (Ⅱ)连结BC,在Rt△ACB中, CM⊥AB,∴CM2=AM·MB. 又∵DC是⊙O的切线,∴DC2=DF·DA. 易知△AMC≌△ADC,∴DC=CM, ∴AM·MB=DF·DA…………10分
23.(I)直线l:y?x?4, 曲线C:y?4x, ………………5分 (
II
)
设
2A(x1,y1),B(x2,y2),由
?y2?4x,??y?x?4,消去得
x2?12x?16?0,?x1?x2?12,x1x2?16,
∴y1y2=(x1-4)(x2-4)=x1x2-4(x1+x2)+16
∴OA?OB? x1x2+ y1y2= 2x1x2-4(x1+x2)+16=0……10分 24
.
(
1
)
∵
(x3?y3)?(x2y?xy2)?x2(x?y)?y2(y?x)?(x?y)(x2?y2)?(x?y)2(x?y),
又∵x,y?R,∴(x?y)?0,x?y?0,∴(x?y)(x?y)?0, ∴x?y?xy?xy.5分
(2)由a+b+c=1, 得1=(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3(a2+b2+c2)
∴a2+b2+c2≥
3322?221.(当且仅当a=b=c时取等号) …………10分 3 11
高三数学模拟试题(理科)及标准答案1
2.直接解不等式1?1?4a?1,而a?0,通过分类讨论得出实数a的取值范围为2a?0,2?.22、解:(I)连结OC,∴∠OAC=∠OCA,又∵CA是∠BAF的角平分线,∴∠OAC=∠FAC,∴∠FAC=∠ACO,∴OC∥AD.………………3分∵CD⊥AF,∴CD⊥OC,即DC是⊙O的切线.…………5分(Ⅱ)连结BC,
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