高三 数学（理）模拟卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.
考生注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考场座号填写清楚，并认真核准条形码上的考场座
位号、姓名及科目。
2．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
参考公式：如果事件A与B 互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A与B 相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知i为虚数单位，复数z1?a?i，z2?2?i，且|z1|?|z2|，则实数a的值为 A．2 B．-2 C．2或-2 D．±2或0
2．设集合A={(x，y)|2x+y=6}，B={(x，y)|3x+2y=4}，满足C?(AIB)的集合C的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4
3、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为
A．8 C．4?42 B．2 D．6?42
4、已知双曲线x2?my2?1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是 A． 4 B．
11 C．? D．-4 445、已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为l5，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为
A．10 B．20 C．30 D．40
o6、在△ABC中，?ABC?60，AB?2，BC?6，在BC上任取一点D，使△ABD为
1
钝角三角形的概率为
1112 B． C． D． 63237、下列说法正确的是
1 A．函数f(x)?在其定义域上是减函数
x开始 B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
A．
C．命题“?x?R,x2?x?1?0”的否定是“?x?R,x2?x?1?0” D．给定命题P、q，若P?q是真命题，则?P是假命题 8、执行如右图所示的程序框图，输出的S值为
225226(A) (4?1) (B) (4?1) (C) 250?1 (D) 251?1
339、已知实数a，b满足a2?b2?4a?3?0，函数
f(x)?asinx?bcosx?1的最大值记为?(a,b)，则?(a,b)的最小
k=1，S=0 S=S+2k k=k+2 否 k≥50 是 输出S 结束 值为
A．1 B．2 C．3?1 D．3
10、已知数列{an},{bn}满足a1?b1?1,an?1?an?项的和为
A．
bn?1?2,n?N?,则数列{ban}的前10bn49(4?1) 3B．
410(4?1) 32C．(4?1)
139D．(4?1)
131011、过点M(2,?2p)作抛物线x?2py(p?0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段
AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为
A．x?2y
222
B．x?4y
222
C．x?2y或x?4y D．x?3y或x?2y
12、已知定义在R上的奇函数f(x)满足①对任意x，都有f(x?3)?f(x)成立；②当
3331x?[0,]时,f(x)??|?2x|,则f(x)?在区间[-4，4]上根的个数是
222|x|
A．4 B.5 C.6 D．7
2
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题5分，共20分）
13、某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收人家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为l00的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 。
?x?1,?14、已知点P(x,y)的坐标满足条件?y?x,那么点P到直线3x?4y?9?0的距
?x?2y?3?0,?离的最小值为 。
a??15、在二项式?x2??的展开式中， x的一次项系数是?10，则实数a的值
x??为 ． 16、如图所示，“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形
5轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a1?c1?a2?c2；②a1?c1?a2?c2；③
P F Ⅲ Ⅱ Ⅰ c1c2cc?；④1?2． a1a2a1a2其中正确式子的序号是 ．
三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且满
a2?b2?c2?3bc?0，sinAsinB?cos2C，BC边上中线2CA60?AM的长为7．
B
18、某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）.求随机变量X的分布列和数学期望. 19、如图，已知E，（本小题满分12分）F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，
PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA?AB?4，
3
第19题图
NC?2，M是线段PA上一动点． （Ⅰ）求证：平面PAC?平面NEF；
（Ⅱ）若PC//平面MEF，试求PM:MA的值；
（Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角M?EF?N的余弦值．
20、已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2?4y有一个相同的焦点F1，直线l：y?2x?m与抛物线C2只有一个公共点．
(1)求直线l的方程；
(2)若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．
21、已知函数f(x)?lnx?12ax?x,a?R. (1)求函数f(x)的单调区间； 2 (2)是否存在实数a，使得函数f(x)的极值大于0?若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．
选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所
做的第一题记分） 22．选修4－1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作 CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M. （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）求证：AM·MB=DF·DA.
23．选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重
?2x?t?4??2(参数t?R)与曲线C的极坐标方程为合．设点O为坐标原点, 直线l:??y?2t??2?sin2??4cos?．
（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）设直线与曲线相交于Ａ，Ｂ两点，求证：
OA?OB?0
24．选修4—5：不等式选讲（1）已知x,y都是正实数，求证：x?y?xy?xy；
3322 4
（2） 已知a,b,c?R?,且a+b+c=1,求证：a2+b2+c2≥
1． 3高三 数学（理）模拟卷参考答案
一、选择题
1、C 2、B 3、D 4、C 5、A 6、C 7、D 8、A 9、B 10、D 11、C 12、B 二、填空题
13、60 14、2 15、1 16、②③
13]11 1 222222三、解答题17．解：（Ⅰ）由a?b?c?3bc?0得a?b?c??3bc
b2?c2?a23??cosA??,A?. ………… 4分
2bc26C11?cosC，得sinB?即sinB?1?cosC…………6分
2225则cosC?0，即C为钝角，故B为锐角，且B?C??
65?2?则sin(??C)?1?cosC?cos(C?)??1?C?? 故B?．………8分
6336由sinAsinB?cos22x2x1?2x??(?)?7……10分 （Ⅱ）设AC?x， 由余弦定理得AM?x?42222解得x?2，故S?ABC?13?2?2??3 ……………………12分 22 5
高三数学模拟试题(理科)及标准答案1
