高三 数学(理)模拟卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.
考生注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、考场座号填写清楚,并认真核准条形码上的考场座
位号、姓名及科目。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书
写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草
稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁,不折叠,不破损。
参考公式:如果事件A与B 互斥,那么P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A与B 相互独立,那么P(AB)?P(A)P(B)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知i为虚数单位,复数z1?a?i,z2?2?i,且|z1|?|z2|,则实数a的值为 A.2 B.-2 C.2或-2 D.±2或0
2.设集合A={(x,y)|2x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=4},满足C?(AIB)的集合C的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4
3、某几何体的三视图如图所示,则其表面积为
A.8 C.4?42 B.2 D.6?42
4、已知双曲线x2?my2?1的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值是 A. 4 B.
11 C.? D.-4 445、已知等差数列{an}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为l5,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为
A.10 B.20 C.30 D.40
o6、在△ABC中,?ABC?60,AB?2,BC?6,在BC上任取一点D,使△ABD为
1
钝角三角形的概率为
1112 B. C. D. 63237、下列说法正确的是
1 A.函数f(x)?在其定义域上是减函数
x开始 B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
A.
C.命题“?x?R,x2?x?1?0”的否定是“?x?R,x2?x?1?0” D.给定命题P、q,若P?q是真命题,则?P是假命题 8、执行如右图所示的程序框图,输出的S值为
225226(A) (4?1) (B) (4?1) (C) 250?1 (D) 251?1
339、已知实数a,b满足a2?b2?4a?3?0,函数
f(x)?asinx?bcosx?1的最大值记为?(a,b),则?(a,b)的最小
k=1,S=0 S=S+2k k=k+2 否 k≥50 是 输出S 结束 值为
A.1 B.2 C.3?1 D.3
10、已知数列{an},{bn}满足a1?b1?1,an?1?an?项的和为
A.
bn?1?2,n?N?,则数列{ban}的前10bn49(4?1) 3B.
410(4?1) 32C.(4?1)
139D.(4?1)
131011、过点M(2,?2p)作抛物线x?2py(p?0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段
AB中点的纵坐标为6,则抛物线的方程为
A.x?2y
222
B.x?4y
222
C.x?2y或x?4y D.x?3y或x?2y
12、已知定义在R上的奇函数f(x)满足①对任意x,都有f(x?3)?f(x)成立;②当
3331x?[0,]时,f(x)??|?2x|,则f(x)?在区间[-4,4]上根的个数是
222|x|
A.4 B.5 C.6 D.7
2
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(只要求写出最后结果,并把结果写在答卷页的相应位置上,每题5分,共20分)
13、某社区有600个家庭,其中高收入家庭150户,中等收入家庭360户,低收人家庭90户,为了调查购买力的某项指标,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为l00的样本,则中等收入家庭应抽取的户数是 。
?x?1,?14、已知点P(x,y)的坐标满足条件?y?x,那么点P到直线3x?4y?9?0的距
?x?2y?3?0,?离的最小值为 。
a??15、在二项式?x2??的展开式中, x的一次项系数是?10,则实数a的值
x??为 . 16、如图所示,“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形
5轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
①a1?c1?a2?c2;②a1?c1?a2?c2;③
P F Ⅲ Ⅱ Ⅰ c1c2cc?;④1?2. a1a2a1a2其中正确式子的序号是 .
三、解答题(本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a.b.c,且满
a2?b2?c2?3bc?0,sinAsinB?cos2C,BC边上中线2CA60?AM的长为7.
B
18、某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率; (2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望. 19、如图,已知E,(本小题满分12分)F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点,EF与AC交于点O,
PA、NC都垂直于平面ABCD,且PA?AB?4,
3
第19题图
NC?2,M是线段PA上一动点. (Ⅰ)求证:平面PAC?平面NEF;
(Ⅱ)若PC//平面MEF,试求PM:MA的值;
(Ⅲ)当M是PA中点时,求二面角M?EF?N的余弦值.
20、已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x2?4y有一个相同的焦点F1,直线l:y?2x?m与抛物线C2只有一个公共点.
(1)求直线l的方程;
(2)若椭圆C1经过直线l上的点P,当椭圆C1的离心率取得最大值时,求椭圆C1的方程及点P的坐标.
21、已知函数f(x)?lnx?12ax?x,a?R. (1)求函数f(x)的单调区间; 2 (2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极值大于0?若存在,求a的取值范围;若不存在,说明理由.
选做题(本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所
做的第一题记分) 22.选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,C,F为⊙O上的点,CA是∠BAF的角平分线,过点C作 CD⊥AF交AF的延长线于D点,CM⊥AB,垂足为点M. (1)求证:DC是⊙O的切线; (2)求证:AM·MB=DF·DA.
23.选修4—4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重
?2x?t?4??2(参数t?R)与曲线C的极坐标方程为合.设点O为坐标原点, 直线l:??y?2t??2?sin2??4cos?.
(1)求直线l与曲线C的普通方程;(2)设直线与曲线相交于A,B两点,求证:
OA?OB?0
24.选修4—5:不等式选讲(1)已知x,y都是正实数,求证:x?y?xy?xy;
3322 4
(2) 已知a,b,c?R?,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥
1. 3高三 数学(理)模拟卷参考答案
一、选择题
1、C 2、B 3、D 4、C 5、A 6、C 7、D 8、A 9、B 10、D 11、C 12、B 二、填空题
13、60 14、2 15、1 16、②③
13]11 1 222222三、解答题17.解:(Ⅰ)由a?b?c?3bc?0得a?b?c??3bc
b2?c2?a23??cosA??,A?. ………… 4分
2bc26C11?cosC,得sinB?即sinB?1?cosC…………6分
2225则cosC?0,即C为钝角,故B为锐角,且B?C??
65?2?则sin(??C)?1?cosC?cos(C?)??1?C?? 故B?.………8分
6336由sinAsinB?cos22x2x1?2x??(?)?7……10分 (Ⅱ)设AC?x, 由余弦定理得AM?x?42222解得x?2,故S?ABC?13?2?2??3 ……………………12分 22 5
高三数学模拟试题(理科)及标准答案1
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