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3． 2 简单的三角恒等变换
【教学目标】
会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，引导学生推导半角公式，积化和差、
和差化积公式<公式不要求记忆），使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 【教学重点、难点】
教学重点：引导学生以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。ICq7WURgYY 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。ICq7WURgYY 【教学过程】
复习引入：复习倍角公式
、
、
先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意
。既然能用单角
表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？ 半角公式的推导及理解 ： 例1、 试以
表示
．
和
来做
解读：我们可以通过二倍角
此题．<二倍角公式中以?代2?，代?）
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解：因为因为
，可以得到，可以得到
．
；
两式相除可以得到．
点评：⑴以上结果还可以表示为：
并称之为半角公式<不要求记忆），符号由角的象限决定。
⑵降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明。
⑶代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。ICq7WURgYY 变式训练1：求证
积化和差、和差化积公式的推导<公式不要求记忆）： 例2：求证：
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<１）<２）
．
；
解读：回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式，观察公式与所证式子的联系。 证明：<１）因为我们从等式右边着手．
；
两式相加得即
<２）由<１）得
，
那么把
．
的值代入①式中得
．
；
①；设
；
．
和
是我们所学习过的知识，因此
点评：在例２证明中用到了换元思想，<１）式是积化和差的形式，<２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．ICq7WURgYY 变式训练2：课本p142 2<2）、3<3） 例３、求函数
的周期，最大值和最小值．
解读：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值。
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3.2 简单的三角恒等变换(教、教案)
