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平面直角坐标系知识点归纳
1 、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2 、 坐标平面上的任意一点
P 的坐标，都和惟一的一对
有序实数对 （ a,b ）
一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标； 3 、 x 轴上的点，纵坐标等于
0 ； y 轴上的点，横坐标等于
0 ；
Y
坐标轴上的点 不属于 任何象限；
4 、四个象限的点的坐标具有如下特征：
b 1
P(a,b)
象限
横坐标 x
纵坐标 y
-3
-2 -1 0 1
-1
a
x
第一象限 第二象限
正 负 负 正
正 正 负 负
-2 -3
第三象限 第四象限
小结：（ 1 ）点 P（ x, y ）所在的象限 （ 2 ）点 P（ x, y ）所在的数轴
横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；
横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；
y a
5 、在平面直角坐标系中，已知点
（1 ） （3 ）
点 P 到 x 轴的距离为
P (a,b) ，则
b ； （ 2 ）点 P 到 y 轴的距离为 a ； b
P（ a, b ）
点 P到原点 O 的距离为 PO＝
a 2
b 2
b
a
x
6 、平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与 x 轴平行的直线上，
O
所有点的纵坐标相等；
Y
A B
m
点 A、 B 的纵坐标都等于 m ；
X
b)
在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
Y
C
点 C、 D 的横坐标都等于
n ；
n
D
X
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7 、对称点的坐标特征：
a) b)
点 P (m, n) 关于 x 轴的对称点为 P1 (m, n) ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点 P (m, n) 关于 y 轴的对称点为 P2 ( m, n) ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
c) 点 P (m, n) 关于原点的对称点为
P3 ( m, n) ，即横、纵坐标都互为相反数；
y
y
y
n
P
P2
n
P
m
m X
n
O
P
m
O
X
n
m
O
m
n
X
P1
P3
关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称
8 、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
a) b)
若点 P（ m,n ）在第一、三象限的角平分线上，则 若点 P（ m,n ）在第二、四象限的角平分线上，则
m m
n ，即横、纵坐标相等；
n ，即横、纵坐标互为相反数；
y
y
n
P
m
P
X
n
m
O
O
X
在第一、三象限的角平分线上
习题
在第二、四象限的角平分线上
1、在平面直角坐标系中，线段 BC∥ x 轴，则 （ ） A．点 B 与 C的横坐标相等 ．点 B与 C的纵坐标相等 B C．点 B 与 C的横坐标与纵坐标分别相等 D ．点 B与 C的横坐标、纵坐标都不相等
2．若点 P ( x, y) 的坐标满足 xy 0 则点 P必在
（
）
A．原点 B ． x 轴上 C ． y 轴上 D ． x 轴或 y 轴上
3．点 P 在 x 轴上 ，且到 y 轴的距离为 5，则点 P 的坐标是 A．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0) 或 (-5,0) D ．(0,5) 4. 平面上的点 (2,-1) 通过上下平移不能与之重合的是 A．(2,-2) B ．(-2,-1) C ． (2,0) D ．2,-3)
（
或 (0,-5)
（
） ）
5. 将△ ABC各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的△ A' B' C' 相应顶点的坐标， 则 △A' B' C' 可以看成△ ABC
（
B ．向右平移三个单位长度得到
）
A．向左平移 3 个单位长度得到
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C．向上平移 3 个单位长度得到
D ．向下平移 3 个单位长度得到
6．线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 A(-1,4) 的对应点为 C(4,7), 则点 B(-4,-1) 的对应点 D的坐标是
A ． (2,9) B ．(5,3) C ．(1,2) D ．(-9,-4)
7．在坐标系内，点 P（ 2, －2）和点 Q（2,4 ）之间的距离等于 ________个单位长度，线段 PQ和中点坐标是 ____________
8．将点 M(2,-3) 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的点的坐标为 _______
9. 在直角坐标系中，若点 P(a 2,b 5) 在 y 轴上，则点 P 的坐标为 ____________
10．已知点 P
，Q
( 2,a)
，且 PQ∥ 轴，则
x
_________， b ___________
a
(b,3)
11．将点 P
向下平移 3 个单位，并向左平移
( 3, y)
2 个单位后得到点 Q
( x, 1)
，则
xy =_________
12. 则坐标原点 O（0,0 ），A（-2,0 ）,B(-2,3) 三点围成的△ ABO的面积为 ____________ 13．点 P( a,b)在第四象限，则点 Q(b, a) 在第 ______象限
14．已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为 ____________
15．在同一坐标系中，图形 a 是图形 b 向上平移 3 个单位长度得到的，如果在图形 a 中点 A
的坐标为 (5, 3) ，则图形 b 中与 A 对应的点 A' 的坐标为 __________
16．在平面直角坐标系中， 将坐标为 (0,0),(2,0),(3,4),(1,4) 成一个图像，并说明该图像是什么图形。
的点用线段依次连接起来形
17．如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ ABC
的顶点坐标，并求出△ ABC的面积。
新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳例题
