阶段性检测试题
一、选择题（共9小题，每题4分）
3
1、已知全集U＝R，集合A＝{x|lg x≤0}，B＝{x|2x≤2}，则A∪B＝( D )
11
A．? B．(0，] C．[，1] D．(－∞，1]
331
(1)由题意知，A＝(0，1]，B＝(－∞，]，∴A∪B＝(－∞，1]．故选D.
32．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a52，a2＝2，则a1＝( C )
D．2
解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，
a6a2
∴a6＝2a5，q＝＝2，a1＝＝2，故选C.
a5q
?π?
3．已知f(x)＝3sin x－πx，命题p：?x∈?0，?，f(x)<0，则( D )
2???π?
A．p是假命题，?p：?x∈?0，?，f(x)≥0
2???π?
B．p是假命题，?p：?x0∈?0，?，f(x0)≥0
2???π?
C．p是真命题，?p：?x∈?0，?，f(x)>0
2???π?
D．p是真命题，?p：?x0∈?0，?，f(x0)≥0
2??
?π?
解析：选D.因为f′(x)＝3cos x－π，所以当x∈?0，?时，f′(x)<0，函数f(x)
2???π?
单调递减，所以?x∈?0，?，f(x) 2?? 特称命题，所以答案选D. 4．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为(D ) 解析：选⊥(a＋b)?a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0，故cos〈a，b〉＝－ 5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A．f(x)＝ 12 B．f(x)＝x＋1 2x35π，故所求夹角为. 26 C．f(x)＝x3 解析：选中f(x)＝ D．f(x)＝2－x 1 是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A满足题意．B中f(x)x2 ＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C中f(x)＝x3是奇函数．D中f(x)＝2－x是非奇非偶函数．故B，C，D都不满足题意． 6．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是( B) 解析：选B.∵lg a＋lg b＝0，∴ab＝1， ∵g(x)＝－logbx的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a＞1，则0＜b＜1， 此时f(x)＝ax是增函数， g(x)＝－logbx是增函数， 结合图象知选B. 7、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( B ) A．2n－1 n－1 n－1 Sn＋13 [解析] (1)由已知Sn＝2an＋1，得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，＝，Sn2 ?3?n－1 而S1＝a1＝1，所以Sn＝??. 2?? [答案] B xy212 8.设正实数x，y，z满足x－3xy＋4y－z＝0.则当取得最大值时，＋－的最大值 zxyz2 2 为( B ) A．0 B．1 D．3 解析：选＝x2－3xy＋4y2(x>0，y>0，z>0)， xyxy11 ∴＝2＝≤＝1. zx－3xy＋4y2x4y4－3 ＋－3yxx4y当且仅当＝，即x＝2y时等号成立，此时z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2， yx?1?221221212212 ∴＋－＝＋－2＝－2＋＝－?－1?＋1，∴当y＝1时，＋－的最大值为xyz2yy2yyyxyz?y? 1. 9.已知{an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20－2S10等于( C ) A．40 B．200 C．400 D．20 解析：选－2S＝20（a1＋a20）10（a10 2－2×1＋a10）2 ＝10(a20－a10)＝100d. 又a10＝a2＋8d， ∴33＝1＋8d， ∴d＝4. ∴S20－2S10＝400. 二、填空题（共8小题，每题4分） 10＋9x－x2 1、函数f(x)＝lg（x－1） 的定义域为( ) 解析：要使函数有意义， ? 10＋9x－x2≥0，（x＋则x需满足???1）（x－10）≤0，①x－1>0，即? ?x>1，??lg（x－1）≠0，??x≠2，解①得－1≤x≤10. 所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y＝cos(?4?2x)的单调减区间为________． (3)由y＝cos??π??π? ?4－2x??＝cos?? 2x－4??，得 2kπ≤2x－π 4≤2kπ＋π(k∈Z)， 故kπ＋π58≤x≤kπ＋π 8 (k∈Z)． 所以函数的单调减区间为??π5? kπ＋8，kπ＋π? 8??(k∈Z)． x32?x?3x?4在[0，2]上的最小值是( ) 3、函数f(x)＝3A．－ 17 3 10B．－ 364D．－ 3 C．－4 解析：选′(x)＝x2＋2x－3， 令f′(x)＝0，得x＝1(x＝－3舍去)， 1710 又f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－， 3317 故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－. 3 4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________． 解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥P-ABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC，且PA＝2.底面为等腰三角形，AB＝BC，设D为AC中点，AC＝2，则AD＝DC＝1，且BD＝1，易得AB＝BC＝2，所以最长的棱为PC，PC＝PA2＋AC2＝22. 答案：22 5、若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－4，则an＝________． 4 解析：由3an＋1＝3an－4，得an＋1－an＝－， 34 所以{an}是等差数列，首项a1＝15，公差d＝－， 3449－4n所以an＝15－(n－1)＝. 3349－4n答案： 3
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