圆的基本元素和圆的对称性
圆的认识
1.如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=______cm．
第1题 第2题
2.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）个。
3.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）
A.55? B.60? C.65? D.70?
垂径定理
1.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为 .
)
】
2.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm．
3.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）
A．25cm B．45cm C.25cm或45cm D.23cm或43cm
4.在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条长8cm，另一条长为6cm，则这两条平行弦之间的距离为
，以点C为圆心，CA为半径的5.如图，在Rt?ABC中，?ABC?90?，AC?3，.BC?4，圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）
【
A.
924185 B. C. D. 5552
6.如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为
【
7.如图，?ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接（3）OD?DE,（4）AE，BE，则下列五个结论（1）AB?DE,（2）AE?BE，
1?AEO??C（5）弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（ ）
2
8.如图,已知⊙O半径为5,弦长AB为8,点P为弦上一动点,连接OP,则线段OP的取值范围_________.
9.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H。 （1）如果⊙O的半径为4，CD=（2）（2）若点E为
，求∠BAC的度数；
的中点，连结OE，CE，求证：CE平分∠OCD；
（3）（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个并说明理由
^
;
10.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施请说明理由（当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施）．
圆周角
1.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是 ．
2.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（-6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为
)
3.如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（ ）
A.
2 B. 22?22?22 C. D. 2244.如图，?ABC内接于⊙O，?BAC?120?,AB?AC,BD为⊙O的直径，
`
AD=6，则DC?
5.在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条长8cm，另一条长为6cm，则这两条平行弦之间的距离为
、
CD为半径作圆交BC的延长线于点E，6.如图，AD是?ABC的角平分线，以点C为圆心，
交AD于点F，交AE于点M，且?B??CAE,EF:FD?4:3 （1）求证：点F是AD的中点； （2）（2）求cos?AED的值；
（3）（3）如果BD?10，求半径CD的长．
初中九年级圆难题
