☆
第二十二讲等差数列应用
这4个等著数列 之间有什么相同 的地
方少
7 /0, 2 4
fig
0 2N 25
8D
20P Sflo 28
O
这几个等差数列虽然都不一样， 但它们的项数、和与中间数都是相同的： 项数都是7,和都是112
中间数都是16 ?其实只要项数与和相同， 中间数就自然相同了，因为我们学过公式：和=中间数x项数 那么中间数=和十项数?也就是说，可以通过项数与和求出一个等差数列的中间数?这种通过公式反向 求解的方法在等差数列的问题中非常常见
例题1
一个等差数列的第 1项是21,前7项的和为105，这个数列的第10项是多少?
第骑第2项
第:项 项
和105
分析：前7项的和是105，根据公式可以求出第几项呢?
练习1
一个等差数列的第1项是3,前11项之和为198，这个数列的第20项是多少?
CD
9个连续自然数的和是 126,其中最小的数是多少? 分析：这9个数是等差数列吗？如果是的话，公差是几?
练习2
7个连续奇数之和为 91,其中最小的数是多少?
当然，要使用公式：和 =中间数X项数来解题的话，这个数列的项数必须是奇数.
例题3
已知一个等差数列的前 15项之和为450，前21项之和为819，请问：这个数列的公差是多少？首 项是多少？
第 项 第亡项
和为450'.\
和为819
分析：如果知道任何两项具体的数值，就能算出公差.能不能找到这样的两项呢?
练习3
已知一个等差数列的前 13项之和为533，前15项之和为690.请问：这个等差数列的首项是多少?
但并不是所有的等差数列的项数都是奇数?当项数是偶数时，只能根据公式：
和=（首项+末项）X项数吃，算出首项与末项的和.如果再能求出首项与末项的差，便能求出首项与末 项的具体数值了.
☆
4
表示成8个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少?
分析：首项与末项的和是多少？差是多少?
练习4
把115表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是几?
例题5
已知一个等差数列的前 15项之和为450，前20项之和为750.请问：这个数列的公差是多少？首项 是多少?
分析：通过“前15项之和为450”这个条件除了能知道“中间数”之外，还能知道其他一些信息吗?
例题6
在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为 分数算少了，找老师更正后，加了
3的等差数列，总分为 609.小高发现自己的
21分，这时他们的成绩还是一个等差数列.请问小高正确的分数是多
少？
分析：思考下一共有几个人？改分前小高是第几个，改分后小高是第几个?
(7^
等比数列小故事
根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度， 至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时 期用波斯文写的.据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训.他向国王推荐 了一种在当时尚无人知晓的游戏?国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很 需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情. 国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他 忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐. 宰相开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放 放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第 这样我就十分满足了. 1粒麦子， 64格放满为止， 第二个格子上放2粒，第三个格子上放 4粒，第四个格子上放 8粒，……即每一个次序在后的 格子中“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求. 这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出： 1 2 22 23 24 263 264 1，直接写出数字来就是 18446744073709551615 粒，这位 宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！ 如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以 绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回. 国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨 也无法还清的债. 正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说： 世界两千年产的小麦都给他？ ”年轻的教师说： “陛下，这 个问题很简单啊，就像 1 +仁2 —样容易，您怎么会被它难倒？ ”国王大怒： “难道你要我把全 “没有必要啊，陛下?其实，您只要让宰相大 人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了.假如宰相大人一秒钟数一粒，数完 18446744073709551615粒麦子所需要的时间，大约是 5800亿年（大家可以自己用计算器算一 ”国王恍 班达依尔的一笔永远 下！）.就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一 部分?这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐. 然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他. 西萨班达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不 要了！ ”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐. 作业
1.
少?
已知一个等差数列的首项是 17,前7项之和为161，这个数列的第11项是多
2. 7个连续偶数之和为112，其中最小的那个数是多少?
高斯小学奥数含答案三年级（上）第22讲等差数列应用 - 图文
