河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考

因为点P的直角坐标为??2,0?，在直线l上。

所以PM?PN?t1?t2?32?2a?52，……………………………………9分 解得a?2，此时满足a?0.且a?1，

故a?2.…………………………………………………………………………………10分 23.解：（1）由已知不等式，得x?1?xx?1.………………………………………1分

?0?x?1,?x?1,考虑到x?0，不等式又可化为?2或?2………………………3分

x?2x?1?0x??1.??解得2?1?x?1或x?1.

所以不等式f?x?1??xf?x?3?的解集为

?2?1,??.………………………………5分

?（2）设h?x??f?x?3??f?x??2a，则h?x??x?2?x?1?2a. 因为x?2??x?1??2a?3?2a当且仅当x???1,2?时取等号，

所以h?x?min?3?2a. …………………………………………………………………7分 因为函数g?x??log2?f?x?3??f?x??2a?的值域为R， 所以f?x?3??f?x??2a?0有解，即x?2?x?1?2a. 因为x?2?x?1?3，所以2a?3，即a?3. 2所以实数a的取值范围是?,???.…………………………………………………10分

?3?2??