§2.2.1 条件概率
教学目标
（1）通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义； （2）掌握一些简单的条件概率的计算．
教学重点，难点：条件概率的定义及一些简单的条件概率的计算． 教学过程
一．问题情境
1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．
（1）两次都是正面向上的概率是多少？
（2）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？ （3）在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？ 2．问题：上述几个问题有什么区别？它们之间有什么关系？ 二．学生活动
两次抛掷硬币，试验结果的基本事件组成集合S?正正，正反，反正,反反，其中两次都是正面向上的事件记为A，则A??正正?，故P?A????1． 4将两次试验中有一次正面向上的事件记为B，则B?正正，正反，反正，那么，在B发生的条件下，A发生的概率为
??1． 3这说明，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率产生了变化．
三．建构数学
1． 若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此概
率为B已发生的条件下A的条件概率，记作PAB． 注：在“
”之后的部分表示条件，区分PAB与PBA．
??????比如，若记事件“两次中有一次正面向上”为B，事件“两次都是正面向上”为A，则PAB就表示“已知两次试验中有一次正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率”．
思考：若事件A与B互斥，则PAB等于多少？
????311,P?AB??,P?AB??，我们发现 4431P?AB?1． P?AB???4?33P?B?4注：事件AB表示事件A和事件B同时发生．
在上面的问题中，P?B??2． PAB与P?AB?的区别：
??P?AB?是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P?AB?表示事件A和事件B
同时发生的概率，无附加条件．
3．一般的，若P?B??0，则在事件B已发生的条件下A发生的条件概率是PAB，
??P?AB?. P?AB??P?B?反过来可以用条件概率表示事件AB发生的概率，即有乘法公式 ： 若P?B??0，则P?AB??PABP?B?, 同样有
?? ?2?
若P?A??0，则P?AB??PBAP?A?.
?? (2)?
4． 条件概率的性质：任何事件的条件概率都在0和1之间，即0?PAB?1． 必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0． 四．数学运用 1．例题：
例1．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为S??1,2,3,4,5,6?，令事件
??A??2,3,?5，B??1,2,4,5,6?，求P?A?， P?B? ，P?AB?， P?AB?．
解：A?B??2,5?，由古典概型可知
P?A??31521?，P?B??，P?AB???， 62663P?AB??P?AB?2?．
P?B?5例2正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P?AB?，PAB． 解：根据几何概型，得P?AB????14，P?B??， 99所以 PAB???P?AB?1?．
P?B?4例3．在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球．求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率． 解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球” 为事件B，则由乘法公式，得 P?AB??PBAP?A????10105???0.2632 192019答：所求概率约为0.2632．
例4． 设100件产品中有70件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
解：设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则 （1）因为100件产品中有 70件一等品， P(B)?70?0.7 100 （2）方法1：因为95 件合格品中有 70 件一等品，又由于一等品也是合格品 ?AB?B
P(BA)?70?0.7368. 95方法2： P(BA)?P(AB)70100??0.7368.
P(A)951002．练习：
（1）．甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，
乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 求：
① 乙市下雨时甲市也下雨的概率；② 甲市下雨时乙市也下雨的概率. 解 记 “甲市下雨”为事件A，记“乙市下雨”为事件B.
按题意有，P?A??20﹪，P?B??18﹪，P?AB??12﹪. ①乙市下雨时甲市也下雨的概率为
P(A|B)?P(AB)122??P(B)183；
②甲市下雨时乙市也下雨的概率为
P?AB?123P?BA????．
P?A?205 （2）．第55页练习第1,2题． 五．回顾小结：
P?AB?1． 条件概率公式：P?AB??，
P?B?若P?B??0，则P?AB??PABP?B?； 若P?A??0，则P?AB??PBAP?A?；
????
选修2-3教案2.2.1 条件概率
