暑假数学试题练习

暑假数学试题练习

暑假数学试题练习 一、选择题

1.函数y=x+2，xR的反函数为() A.x=2-yB.x=y-2

C.y=2-x，xRD.y=x-2，xR [答案]D

[解析]由y=x+2得，x=y-2，y=x-2.xR，y=x+2R， 函数y=x+2，xR的反函数为y=x-2，xR.

2.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是() A.y=exB.y=100lnx C.y=lgxD.y=1002x [答案]A

[解析]指数函数图象的增长速度越来越快，而对数函数图象的增长速度逐渐变缓慢，又e2，y=ex的图象的增长速度比y=1002x的图象的增长速度还要快，故选A.

3.已知函数f(x)=，则f[f()]=() A.-1B.log2 C.D. [答案]D

[解析]f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.

4.已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数，函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)=1，则实数a的值为()

A.-eB.- C.D.e [答案]C

[解析]函数y=f(x)与y=ex互为反函数， f(x)=lnx，

又函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，g(x)=-lnx， g(a)=-lna=1，lna=-1，a=.

5.函数y=f(x)的图象过点(1,3)，则它的反函数的'图象过点() A.(1,2)B.(2,1) C.(1,3)D.(3,1) [答案]D

[解析]互为反函数的图象关于直线y=x对称， 点(1,3)关于直线y=x的对称点为(3,1)，故选D. 6.函数y=1-(x2)的反函数为() A.y=(x-1)2+1(x1)B.y=(x-1)2-1(x0) C.y=(x-1)2+1(x1)D.y=(x-1)2+1(x0) [答案]D

[解析]y=1-，=1-y，

x-1=(1-y)2，y=(1-x)2+1=(x-1)2+1. 又x2，x-11， --1，1-0.

函数y=1-(x2)的反函数为y=(x-1)2+1(x0). 二、填空题

7.函数y=-x的反函数为________. [答案]y=-log0)

[解析]由y=-x，得-x=logy，y=-logx. 0，

函数y=-x的反函数为y=-log0).

8.设f(x)=，则满足f(x)=的x值为__________. [答案]3

[解析]由f(x)=，得或， x=3. 三、解答题

9.已知f(x)=，求f-1()的值. [解析]令y=， y+y3x=1-3x，3x=， x=log3，y=log3， f-1(x)=log3.

f-1()=log3=log3=-2. 故f-1()的值为-2. 一、选择题

1.若f(10x)=x，则f(5)=() A.log510B.lg5 C.105D.510