高考衣食住用行
衣:高考前这段时间,提醒同学们出门一定要看天气,否则淋雨感冒,就会影响考场发挥。穿着自己习惯的衣服,可以让人在紧张时产生亲切感和安全感,并能有效防止不良情绪产生。
食:清淡的饮食最适合考试,切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。如果可能的话,每天吃一两个水果,补充维生素。另外,进考场前一定要少喝水!
住:考前休息很重要。好好休息并不意味着很早就要上床睡觉,根据以往考生的经验,太早上床反而容易失眠。考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了,但最迟不要超过十点半。
用:出门考试之前,一定要检查文具包。看看答题的工具是否准备齐全,应该带的证件是否都在,不要到了考场才想起来有什么工具没带,或者什么工具用着不顺手。
行:看考场的时候同学们要多留心,要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车?有几种方式可以到达?大概要花多长时间?去考场的路上有没有修路堵车的情况?考试当天,应该保证至少提前20分钟到达考场。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(全国卷2)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
1
要求的。 1.i?2?3i?? A.3?2i
B.3?2i
C.?3?2i
D.?3?2i
2.已知集合A??1,3,5,7?,B??2,3,4,5?,则AIB? A.?3?
B.?5?
C.?3,5?
D.?1,2,3,4,5,7?
?x??ex?e?x3.函数fx2的图像大致为
4.已知向量a,b满足|a|?1,a?b??1,则a?(2a?b)? A.4
B.3
C.2
D.0
5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.3
.双曲线x2y26a2?b2?1(a?0,b?0)的离心率为3,则其渐近线方程为
A.y??2x B.y??3x
C.y??22x D.y??32x 7.在△ABC中,cosC52?5,BC?1,AC?5,则AB? A.42 B.30 C.29 D.25 8.为计算S?1?111112?3?4?L?99?100,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入
2
开始N?0,T?0i?1是1ii?100否N?N?T?T?S?N?T输出S结束1i?1 A.i?i?1 C.i?i?3
B.i?i?2 D.i?i?4
9.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A.2 2 B.3 2 C.5 2 D.7 210.若f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是
A.
π 4B.
π 2C.
3π 4 D.π
11.已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1?PF2,且?PF2F1?60?,则C的离心率
为 A.1?3 2B.2?3 C.3?1 2 D.3?1
12.已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数,满足f(1?x)?f(1?x).若f(1)?2,则
f(1)?f(2)?f(3)?L?f(50)?
A.?50 B.0 C.2 D.50
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.曲线y?2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________.
?x?2y?5≥0,?14.若x,y满足约束条件?x?2y?3≥0, 则z?x?y的最大值为__________.
?x?5≤0,?15.已知tan(α?5π1)?,则tanα?__________. 4516.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30?,若△SAB的面积为8,则
该圆锥的体积为__________.
3
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考
生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)
记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1??7,S3??15. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值.
18.(12分)
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000???30.4?13.5t;根据2010年年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,L,17)建立模型①:y??99?17.5t. 至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,L,7)建立模型②:y
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
19.(12分)
如图,在三棱锥P?ABC中,AB?BC?22,PA?PB?PC?AC?4,O为AC的中点.
(1)证明:PO?平面ABC;
4
(2)若点M在棱BC上,且MC?2MB,求点C到平面POM的距离.
20.(12分)
设抛物线C:y2?4x的焦点为F,过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|?8. (1)求l的方程;
(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.
21.(12分)
1已知函数f?x??x3?ax2?x?1.
3??
(1)若a?3,求f(x)的单调区间; (2)证明:f(x)只有一个零点.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
?x?2cosθ,?x?1?tcosα,在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?(θ为参数),直线l的参数方程为??y?4sinθ?y?2?tsinα(t为参数).
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
设函数f(x)?5?|x?a|?|x?2|.
(1)当a?1时,求不等式f(x)≥0的解集; (2)若f(x)≤1,求a的取值范围.
5