5.(08仙桃)如图，?ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使?ABD与?ABC 全等，那么点D的坐标是 .
6.（09怀化）如图，已知AB?AD，?BAE??DAC，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）．
7.(10荷泽)如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD=BE ② PQ∥AE ③ AP=BQ ④ DE=DP ⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有____ __________（把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题：
8．（08泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC?BE．
图1
图2
B
O
D
A E
（第6题图）
C
P Q C
E
B
D
A
（第7题图）
9．（10黄冈）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
10.（10西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： （Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
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（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的 射线OP就是∠AOB的平分线.
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.
图形的相似（1）
一、选择题
1.(09义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 （ ） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm
2. (09安顺)如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，
（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有 （ ） A．0个
（第2题图）
（第3题图） （第7题图） （第8题图） B．1个 C．2个 D．3个
3. （09广西梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则 A．
2512 B． C． 333AO等于（ ） DO D．
1 24.（09杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值 （ ） A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 二、填空题
5.（10淮安）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A、B两地
间的实际距离为 m．
6．(10重庆)已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为
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_____________.
7．(10芜湖)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，
AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________.
8.（09太原）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为 cm．（结果精确到0.1cm） 三、解答题
9.（09郴州）如图，在DABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3， （1）求
AD的值，（2）求BC的长 AB10．（09凉山）如图，△ABC在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，，3)C(6，2)，并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A?B?C?； （3）计算△A?B?C?的面积S．
A B
C
11. （09中山）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M 点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM?x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式； 当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．
图形的相似（2）
一、选择题
1.（09上海)如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是 （ ） A．
（第1题图） （第2题图） （第4题图） 43 ADBC? DFCE B．
BCDF? CEADC．
CDBC? EFBED．
CDAD? EFAF（第5题图）
2.（09济宁）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 （ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
3. （09新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是 （ ）
A. 二．填空题
5．（09烟台）如图，△ABC与△AEF中，AB?AE，BC?EF，?B??E，AB交EF 于D．给出下列结论：①?AFC??C；②DF?CF；③△ADE∽△FDB；
④?BFD??CAF．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 6．（09黄石）在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC?1:2，则BF:BE? ．
7．（09日照）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
（第6题图） （第7题图） （第8题图） 8．（09孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ． 三．解答题
9.（09长春）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，
△ABE∽△DEF，AB?6，AE?9，DE?2，求EF的长．
10.（09常德）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，
AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．
11．（09泰安）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象
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出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。 （1） （2）
当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。
解直角三角形
一、选择题
1.（10黄冈）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ A．
4，则tanB＝ （ ） 5求证：DB∥CF。
3434 B． C． D．
53452.（10 宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了 （ ）
A．2005m B．500m C．5003m D．1000m
3．（10包头）如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°，BC?1，AB?2，则下列结论正确的是 （ ） A．sinA?
A B 331 B．tanA? C．cosB? D．tanB?3 222A B A O B D （第4题图） O (第 7题图) （第9题图） C α C （第3题图） 4.（09漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan?的值是 （ ） A．
3344 B． C． D．
5435二、填空题
5.若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是 . 6. |?2|?2sin30o?(?3)2?(tan45o)?1= . .
7.（09济南）如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 ． 8.（09安徽）已知锐角A满足关系式2sin2A?7sinA?3?0，则sinA的值为 . 45
初中数学分类专题复习资料
