9．（09齐齐哈尔）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为则sinB的值是 . 三、解答题
3，AC?2，210.（10广州）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，
远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角
B为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（tan39°≈0.8，精确到1米）
DC39°45°AE11.（10泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，
∶3，山坡长为240米，南同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度i?1坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
12.（10东阳）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ?ABE～?ABD；
(2) 求tan?ADB的值； （3）延长BC至F，连接FD，使?BDF的面积等于83， 求?EDF的度数.
解直角三角形的应用
一、选择题
1.（09衢州）.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡
道倾斜角α的正切值是 （ ） A．
20 ABODCEF14 B．4C．117 D．417
C 5 m C
20 5 A P
B 46
a α C 30° A
O B
A B （第4题图） D E α （第1题图） （第2题图） （第3题图） 2.如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,tan∠P=,则sin∠A=
（ ）
A. B. C.
35253455 D. 5103.（10东阳）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠
ACB＝α，那么AB等于 （ ） A.a·sinα B.a·tanα C.a·cosα D.
atan?
4. （10丹东）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的
水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 （ ） A．（353353（53?）m C． m D．4m ?）m B．
32325米 二、填空题
5．（09定西）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面 的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为 ． 6.(10惠安) 如图，先锋村准备在坡角为??300山坡上栽树，要求相邻两树 之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为_____米. 7．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成 30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高 约为________米．（结果保留根号） 三、解答题
8．(10晋江)已知：如图，有一块含30?的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB?3. (1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式； (2)若把含30?的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边
yB A D OC Ax（第7题图） α A B （第6题图） OA恰好与x轴重叠，点A落在点A?，试求图中阴影部分的面积
9．（10济南）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？
47
C E B D A 10．(10兰州)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)
平行四边形 一、选择题：
1．（10临沂）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是
1（ ） A． 2 B．2 C．1 D．
2A O B (第1题) E D 2．（09桂林）如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6， BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A．3 B．6 C．12 D．24
B (第2题)
C A D C 3．（10衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E， 交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ ）
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
4．（10綦江）如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、 △ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CE、CF、EF，
AF(第3题)
DBC则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC
②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE
GA．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 二、填空题：
(第4题) E5．（09哈尔滨）如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD．BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为 ．
6．（10潍坊）在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，过点F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交于BC于点D（如图），则四边形BDEF的周长是 ．
A F
(第5题)
E
48
(第7题)
B
D (第6题) C
7．（09海口）如图，□ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿
BC1AB1A1(1)AC1B2CBA1(2)AB1C1B2CBA2C3A3B3A2C2B1CC2…
（第8题）
A1(3)8．（10红河） 如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个. 三、解答题：
9．（10恩施）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC 交DC边于点E，求DE的长.
10．（10怀化）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB、CD的延长线交于点E、F.
求证：四边形AECF是平行四边形.
11．（10东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF；
⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．
12．（10淄博）将一副三角尺拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合(如图)．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．
D
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数； （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形
的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．
特殊的平行四边形
一、选择题：
A
C
B
1．（09 大兴安岭）在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：
①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED，正确的是（ ）
49
A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④
32．（10兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A=，则下列结论正
5确的个数有( ) ①DE=3cm ②BE=1cm ③菱形的面积为15cm2 ④BD=210cm A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 C'AAEPD ODECDD'OB'CB F （第1题） H（第2题）
A(第3题)
BB(第4题)
C3．（10茂名）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB'C'D'，边B'C'与DC交于点O，则四边形AB'OD的周长是( ) ．．
A．22 B．3 C．2 D．1?2
4．（10 重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE?AP?1， PB?5．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB?ED；
④S?APD?S?APB?1?6；⑤S正方形ABCD?4?6．其中正确结论的序号是（ ） A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 二、填空题：
5．（10北京）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为＿＿＿＿＿．
6．（10 荷泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A＇，则△A＇BG的面积与该矩形的面积比为＿＿．
（第6题）
（第7题）
（第8题）
7．（10 荷泽） 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、
EF、AF，则△AEF的周长为＿＿＿＿＿．
8．（10柳州）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B?处，点A对应点为A?，且B?C=3，则AM的长是＿＿＿＿＿． 三、解答题：
9．（10丹东）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点， EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
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初中数学分类专题复习资料
