天津市大港区2021届新高考数学模拟试题（1）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数y?x?sinx的部分图象大致为（ ）
1?x2
B．
A．
C．【答案】B 【解析】 【分析】
D．
图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。 【详解】
?x?sin(?x)x?sinx????f(x)，故奇函数，四个图像均符合。 221?x1?xx?sinx?0，排除C、D 当x?(0,?)时，sinx?0，y?1?x2x?sinx?0，排除A。 当x?(?,2?)时，sinx?0，y?1?x2f(?x)?故选B。 【点睛】
图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。
2．已知命题p：是“直线x?my?0和直线x?my?0互相垂直”的充要条件；命题q：对任意“m?1”a?R,f?x??x2?a都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）
A．(?p)?(?q) 【答案】A 【解析】 【分析】
先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可. 【详解】
当m?1时，直线x?my?0和直线x?my?0，即直线为x?y?0和直线x?y?0互相垂直， 所以“m?1”是直线x?my?0和直线x?my?0互相垂直“的充分条件， 当直线x?my?0和直线x?my?0互相垂直时，m2?1，解得m??1.
B．p?(?q)
C．p?q
D．p?q
所以“m?1”是直线x?my?0和直线x?my?0互相垂直“的不必要条件.
p：“m?1”是直线x?my?0和直线x?my?0互相垂直“的充分不必要条件，故p是假命题．
当a?1时，f(x)?x?1没有零点， 所以命题q是假命题．
所以(?p)?(?q)是真命题，p?(?q)是假命题，p?q是假命题，p?q是假命题． 故选：A． 【点睛】
本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象， 考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60?角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A．4? 【答案】D 【解析】 【分析】
由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积． 【详解】
如图，正三棱锥A?BCD中，M是底面?BCD的中心，则AM是正棱锥的高，?ABM是侧棱与底面所成的角，即?ABM＝60°，由底面边长为3得BM?∴AM?BMtan60??3?3?3．
正三棱锥A?BCD外接球球心O必在AM上，设球半径为R， 则由BO2?OM2?BM2得R2?(3?R)2?(3)2，解得R?2， ∴V?B．16?
C．
216? 3D．
32? 3233??3， 3244?32??R3??23?． 333故选：D．
【点睛】
本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键．
4．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（ ） A． 【答案】C 【解析】 【分析】
每一次成功的概率为【详解】
每一次成功的概率为
，服从二项分布，故
.
，服从二项分布，计算得到答案.
B．
C．1
D．2
故选：. 【点睛】
本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.
??a?1?x?4,x?75．已知函数f?x???x?6是R上的减函数，当a最小时，若函数y?f(x)?kx?4恰有
x?7?a,两个零点，则实数k的取值范围是（ ） A．(?1,0) 2B．(?2,) D．(,1)
12C．(?1,1) 【答案】A 【解析】 【分析】
12首先根据f?x?为R上的减函数，列出不等式组，求得
11?a?1，所以当a最小时，a?，之后将函数22零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果. 【详解】
?a?1?0?10?a?1，可得?a?1， 由于f?x?为R上的减函数，则有?2?a?7?a?1??4?所以当a最小时，a?1， 2函数y?f?x??kx?4恰有两个零点等价于方程f?x??kx?4有两个实根， 等价于函数y?f?x?与y?kx?4的图像有两个交点．
画出函数f?x?的简图如下，而函数y?kx?4恒过定点?0,4?，
1数形结合可得k的取值范围为??k?0．
2故选：A. 【点睛】
该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目. 6．若直线2x?4y?m?0经过抛物线y?2x2的焦点，则m?（ ） A．
1 2B．?1 2C．2 D．?2
【答案】B 【解析】 【分析】
计算抛物线的交点为?0,?，代入计算得到答案. 【详解】
??1?8?11?1?y?2x可化为x?y，焦点坐标为?0,?，故m??.
22?8?22故选：B. 【点睛】
本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.
7．已知复数z满足(z?i)(?i)?5，则z?（ ） A．6i 【答案】A 【解析】 【分析】
由复数的运算法则计算． 【详解】
因为(z?i)(?i)?5，所以z?故选：A． 【点睛】
本题考查复数的运算．属于简单题．
8．已知复数z满足z?i?1?i?，(i为虚数单位)，则z?( ) A．2 【答案】A 【解析】
B．3
C．2
D．3
B．?6i
C．?6
D．6
5?i?6i ?iz?i?1?i??1?i，故z?2，故选A.
9．已知命题p：?x?R,使sinx?1x成立． 则?p为（ ） 21x均成立 21x成立 D．?x?R,使sinx2B．?x?R,sinx?1x均成立 21C．?x?R,使sinx?x成立
2A．?x?R,sinx?【答案】A 【解析】
试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即?p:?x?R,sinx?x． 2
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