天津市大港区2021届新高考数学模拟试题(1)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.函数y?x?sinx的部分图象大致为( )
1?x2
B.
A.
C.【答案】B 【解析】 【分析】
D.
图像分析采用排除法,利用奇偶性判断函数为奇函数,再利用特值确定函数的正负情况。 【详解】
?x?sin(?x)x?sinx????f(x),故奇函数,四个图像均符合。 221?x1?xx?sinx?0,排除C、D 当x?(0,?)时,sinx?0,y?1?x2x?sinx?0,排除A。 当x?(?,2?)时,sinx?0,y?1?x2f(?x)?故选B。 【点睛】
图像分析采用排除法,一般可供判断的主要有:奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。
2.已知命题p:是“直线x?my?0和直线x?my?0互相垂直”的充要条件;命题q:对任意“m?1”a?R,f?x??x2?a都有零点;则下列命题为真命题的是( )
A.(?p)?(?q) 【答案】A 【解析】 【分析】
先分别判断每一个命题的真假,再利用复合命题的真假判断确定答案即可. 【详解】
当m?1时,直线x?my?0和直线x?my?0,即直线为x?y?0和直线x?y?0互相垂直, 所以“m?1”是直线x?my?0和直线x?my?0互相垂直“的充分条件, 当直线x?my?0和直线x?my?0互相垂直时,m2?1,解得m??1.
B.p?(?q)
C.p?q
D.p?q
所以“m?1”是直线x?my?0和直线x?my?0互相垂直“的不必要条件.
p:“m?1”是直线x?my?0和直线x?my?0互相垂直“的充分不必要条件,故p是假命题.
当a?1时,f(x)?x?1没有零点, 所以命题q是假命题.
所以(?p)?(?q)是真命题,p?(?q)是假命题,p?q是假命题,p?q是假命题. 故选:A. 【点睛】
本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系,考查二次函数的图象, 考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3.正三棱锥底面边长为3,侧棱与底面成60?角,则正三棱锥的外接球的体积为( ) A.4? 【答案】D 【解析】 【分析】
由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高,再利用勾股定理求得球半径后可得球体积. 【详解】
如图,正三棱锥A?BCD中,M是底面?BCD的中心,则AM是正棱锥的高,?ABM是侧棱与底面所成的角,即?ABM=60°,由底面边长为3得BM?∴AM?BMtan60??3?3?3.
正三棱锥A?BCD外接球球心O必在AM上,设球半径为R, 则由BO2?OM2?BM2得R2?(3?R)2?(3)2,解得R?2, ∴V?B.16?
C.
216? 3D.
32? 3233??3, 3244?32??R3??23?. 333故选:D.
【点睛】
本题考查球体积,考查正三棱锥与外接球的关系.掌握正棱锥性质是解题关键.
4.做抛掷一枚骰子的试验,当出现1点或2点时,就说这次试验成功,假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为( ) A. 【答案】C 【解析】 【分析】
每一次成功的概率为【详解】
每一次成功的概率为
,服从二项分布,故
.
,服从二项分布,计算得到答案.
B.
C.1
D.2
故选:. 【点睛】
本题考查了二项分布求数学期望,意在考查学生的计算能力和应用能力.
??a?1?x?4,x?75.已知函数f?x???x?6是R上的减函数,当a最小时,若函数y?f(x)?kx?4恰有
x?7?a,两个零点,则实数k的取值范围是( ) A.(?1,0) 2B.(?2,) D.(,1)
12C.(?1,1) 【答案】A 【解析】 【分析】
12首先根据f?x?为R上的减函数,列出不等式组,求得
11?a?1,所以当a最小时,a?,之后将函数22零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题,画出图形,数形结合得到结果. 【详解】
?a?1?0?10?a?1,可得?a?1, 由于f?x?为R上的减函数,则有?2?a?7?a?1??4?所以当a最小时,a?1, 2函数y?f?x??kx?4恰有两个零点等价于方程f?x??kx?4有两个实根, 等价于函数y?f?x?与y?kx?4的图像有两个交点.
画出函数f?x?的简图如下,而函数y?kx?4恒过定点?0,4?,
1数形结合可得k的取值范围为??k?0.
2故选:A. 【点睛】
该题考查的是有关函数的问题,涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围,根据函数零点个数求参数的取值范围,数形结合思想的应用,属于中档题目. 6.若直线2x?4y?m?0经过抛物线y?2x2的焦点,则m?( ) A.
1 2B.?1 2C.2 D.?2
【答案】B 【解析】 【分析】
计算抛物线的交点为?0,?,代入计算得到答案. 【详解】
??1?8?11?1?y?2x可化为x?y,焦点坐标为?0,?,故m??.
22?8?22故选:B. 【点睛】
本题考查了抛物线的焦点,属于简单题.
7.已知复数z满足(z?i)(?i)?5,则z?( ) A.6i 【答案】A 【解析】 【分析】
由复数的运算法则计算. 【详解】
因为(z?i)(?i)?5,所以z?故选:A. 【点睛】
本题考查复数的运算.属于简单题.
8.已知复数z满足z?i?1?i?,(i为虚数单位),则z?( ) A.2 【答案】A 【解析】
B.3
C.2
D.3
B.?6i
C.?6
D.6
5?i?6i ?iz?i?1?i??1?i,故z?2,故选A.
9.已知命题p:?x?R,使sinx?1x成立. 则?p为( ) 21x均成立 21x成立 D.?x?R,使sinx2B.?x?R,sinx?1x均成立 21C.?x?R,使sinx?x成立
2A.?x?R,sinx?【答案】A 【解析】
试题分析:原命题为特称命题,故其否定为全称命题,即?p:?x?R,sinx?x. 2
天津市大港区2021届新高考数学模拟试题(1)含解析
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