【压轴卷】高中必修三数学上期末第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．在区间0,1上随机取两个数x，y，记P为事件“x?y?A．
??2”的概率，则P?( ) 3D．
2 3B．
1 2C．
4 92 92．执行如图的程序框图，若输入t??1，则输出t的值等于( )
A．3 B．5 C．7 D．15
3．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A．0795
B．0780
C．0810
D．0815
4．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（ ） A．没有白球 C．红、黑球各1个
B．2个白球 D．至少有1个红球
5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．-2
6．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ） A．5个
B．10个
C．20个
D．45个
7．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填( )
A．i?60 B．i?70 C．i?80 D．i?90
8．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D为BE中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）
A．
1 7B．
1 4C．
1 3D．
4 139．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ） A．
2 7B．
5 7C．
2 9D．
5 910．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ） 3A．
8B．
3 4C．
3 5D．
4 511．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是
$y?x y 99x?，则表中m的值为( ) 448 21 10 25 11 12 28 14 35 m
A．26 件是( )
A．至少有一个白球；都是白球 C．至少有一个白球；红、黑球各一个
B．至少有一个白球；至少有一个红球 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
B．27
C．28
D．29
12．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事
二、填空题
13．若正方形ABCD 的边长为4, E为四边形上任意一点,则AE的长度大于5的概率等于______
14．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S的值为__________．
9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为15．已知实数x?[1，________．
16．若a?85(9)，b?301(5)，c?1001(2)，则这三个数字中最大的是___
17．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.
18．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．
19．从边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则P到对角线AC的距离不大于2的概率为________.
20．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________
三、解答题
21．“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在
区间[19,31]内，将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27)，[27,29)，[29,31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗.
(1)求图中a的值；
(2)已知所抽取的这120株树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：
优质树苗 非优质树苗 合计 A试验区 60 B试验区 20 合计 将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；
(3)通过用分层抽样方法从B试验区被选中的树苗中抽取5株，若从这5株树苗中随机抽取2株，求优质树苗和非优质树苗各有1株的概率.
n(ad?bc)2附：参考公式与参考数据：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2其中n?a?b?c?d
P?K2?k0? k0 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
22．已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人，进行睡眠质量的调查.
（1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？
（2）设抽出的6人分别用A、B、C、D、E、F表示，现从6人中随机抽取2人做进
【压轴卷】高中必修三数学上期末第一次模拟试卷(附答案)
