黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试
数 学 试 卷 2020年1月
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．已知线段a?2，b?4，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是（ ▲ ）． （A）8；
（B）6；
（C）22；
（D） 2．
2．在Rt△ABC中，?C?90o，如果∠A=?，AB?m，那么线段AC的长可表示为（ ▲ ）． （A）m?sin?；
（B）m?cos?；
（C）m?tan?；
（D）m?cot?．
vvv3．已知一个单位向量e，设a、b是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ▲ ）．
1rr（A）ra?e；
arrrrrrea?ab（B）； （C）e?b；
1r1r（D）ra?rb．
ab24．已知二次函数y?x，如果将它的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得图像的表
达式是（ ▲ ）． （A）y?(x?1)2?2； （C）y?(x?1)2?2；
（B）y?(x?1)2?2； （D）y?(x?1)2?2．
5．在△ABC与△DEF中，?A??D?60o，那么∠E的度数是（ ▲ ）． （A）50°； （C）70°；
ABDF
?ACDE，如果∠B=50°，
（B）60°； （D）80°．
图1
6．如图1，点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（ ▲ ）．
ADDE?； ABBC （C）AD?AB?DE?BC；
（A）
ADAE?； ACAB（D）AD?AC?AB?AE．
（B）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：2(3b?2a)?(a?2b)= ▲ ．
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vvvv8．如图2，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果AE?5，EC?3，
DE?4，那么线段BC的长是 ▲ ．
AAABDEFl1l2
ADBEC
DDBCGHFCBC
E
图2 图3 图4 图5 9．如图3，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果那么线段DE的长是 ▲ ．
10．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），那么
AB2?，DF=15，BC3BP的值是 ▲ ． AP2，那么311．写出一个对称轴是直线x?1，且经过原点的抛物线的表达式 ▲ ．
12．如图4，在Rt△ABC中，?ABC?90o，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC?4，sin?DBC?线段AB的长是 ▲ ．
113．如果等腰△ABC中，AB?AC?3，cos?B?，那么cos?A? ▲ ．
314．如图5，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别
在边AB、AC上．设DE?x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是 ▲ ． （不需写出x的取值范围）．
15．如图6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的
矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 ▲ 厘米．
DA图6
CBAE水面高度FG桌面B图7
C16．在△ABC中， AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC与相似，如果AE=6，
那么线段AD的长是 ▲ ．
17．如图7，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果AG?5，BF?6，那么线段CE
的长是 ▲ ．
18．如图8，在△ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且
是 ▲ ．
第 2 页 ADAE?32，那么
DEBC的值
ABDE图8
C三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
已知，如图9，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且（1）用a、b表示AE；（直接写出答案）
cos30otan60o?sin60o?cot45o
DECE?12，设AB?a，AD?b．
uurruurrrruurDECuuurrrr（2）设AE?c，在答题卷中所给的图上画出a?3c的结果．
21．（本题满分10分）
某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图10，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即AD?BE?1米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为30?，B处测得其仰角为45?．（参考数据：
A图9
B2?1.41，3?1.73，sin40o?0.64，cos40o?0.77，tan40o?0.84）
（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）
（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得
无人机的仰角为40?，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）
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CAD图10
BE
2020年上海黄浦区市级联考初中三年级一模数学试卷以及答案详解
