数 学 系 一 年 级
《数学分析Ⅱ》期末考试题（A）2003.07.02
代课教师：_______ 班级:_______ 学生姓名：________学号：________
一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，
共20分）
1、 函数f(x)在[a,b]上可积的必要条件是（ ）
A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2、函数f(x)是奇函数，且在[?a,a]上可积，则（ ） A C
???a?aaf(x)dx?2?f(x)dx B
0a?a?aaf(x)dx?0 f(x)dx?2f(a)
?af(x)dx??2?f(x)dx D
0a??a3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ） A
101xdx B
?????11xdx C
???0sinxdx D
1??1x3dx
14、级数
?an?1n收敛是
?an?1n部分和有界的（ ）
A 必要条件 B 充分条件 C充分必要条件 D 无关条件 5、下列说法正确的是（ ） A
?an?1??n和
?bn?1??n收敛，
?abn?1?nn也收敛
B
?an?1?n和
?bn?1n发散，
??(an?1?n?bn)发散
C
?an?1?n收敛和
?bn?1?n发散，
?(an?1??n?bn)发散
D
?an?1?n收敛和
?bn?1n发散，
?abn?1nn发散
6、
?an?1n(x)在[a,b]收敛于a(x)，且an(x)可导，则（ ）
1
A
?an?1??'n(x)?a'(x) B a(x)可导
bC
??n?1baan(x)dx??a(x)dx D
a?an?1?n(x)一致收敛，则a(x)必连续
7、下列命题正确的是（ ） A
?an?1??n(x)在[a,b]绝对收敛必一致收敛
B
?an?1n(x)在[a,b]一致收敛必绝对收敛
?C 若lim|an(x)|?0，则
n????an?1n(x)在[a,b]必绝对收敛
D
?an?1?n(x)在[a,b]条件收敛必收敛
1x2n?1的和函数为（ ） 2n?18、
n(?1)?n?0xA e B sinx C arctanx D cosx
9、函数z?ln(x?y)的定义域是（ ） A ?(x,y)|x?0,y?0? B ?(x,y)|y??x? C (x,y)|x?y?0 D ?(x,y)|x?y?0? 10、函数f(x,y)在(x0,y0)可导与可微的关系（ ） A 可导必可微 B 可导必不可微 C 可微必可导 D 可微不一定可导
二、计算题：（每小题6分，共30分）
1、
???91f(x)dx?4，求
?20xf(2x2?1)dx
2、计算
????01dx
2?2x?x2?(?1)n1n3、计算?x的和函数，并求?
nn?1n?1n 2
x?y?2z?2z?2z4、设z?arctan，求 2 ,2,1?xy?x?y?x?yx2y5、计算lim2
x?0x?y2y?0三、讨论与验证题：（每小题10分，共20分）
?xy?1、 讨论f(x,y)??x2?y2??0性 2、 讨论
(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) 在(0,0)点的可导性、连续性和可微
?(?1)n?2?n?12nsin2nx的敛散性 n四、证明题：（每小题10分，共30分）
1、设Sn(x)?xyx，证明{Sn(x)}在(??,??)上一致收敛 221?nx?z?z?y?0 ?x?y2、设z?e，证明它满足方程x3、 设f(x)在[0,1]连续，证明
??0xf(six)ndx??2?0?f(six)ndx，并求
?
?0xsixndx 21?cosx 3
安徽大学考研数学分析试卷考研习题库2-12
