2012全国各地模拟分类汇编理：直线与圆、不等式
直线与圆部分
【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】设点A(1,0),B(2,1),如果直线
ax?by?1与线段AB有一个公共点,那么a2?b2( )
A．最小值为【答案】A
【四川省宜宾市高中2011届高三调研理】过点A(2,3)且垂直于直线2x?y?5?0的直线方程为
(A)x?2y?4?0 (B)2x?y?7?0 (C)x?2y?3?0 (D)x?2y?5?0 【答案】A
【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】已知抛物线y?2px?p?0?的准线与圆
25511 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为
5555x2?y2?6x?7?0相切，则p的值为
A．
（ ） C．2
D．4
1 2B．1
【答案】C
【山东聊城市五校2012届高三上学期期末联考】如果函数f(x)??2aln(x?1)的图象在b122，并且l与圆C：x?y?1相离,则点（a,b）与圆Cx?1处的切线l过点（0,?）b的位置关系是 （ ）
A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不能确定 【答案】D
【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】设直线ax?by?c?0的倾斜角为α，且sin??cos??0，则a、b满足 A．a+b=1 B．a-b=1 【答案】D
（ ） C．a+b=0
D．a-b=0
2【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】已知直线x?ay?6?0与直线
(a?2)x?3ay?2a?0平行，则a的值为（ ）
- 1 -
A.0或3或?1 B.0或3 C.3或?1 D.0或?1 【答案】D
【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】已知点M(?3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为 （ ）
y2y22?1(x?1) B． x??1(x??1) A．x?882y2y22?1 ?x?0? D．x??1(x?1) C．x?8102【答案】Ahttp://www.ks5u.com/
【辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考】若第一象限内的点A(x,y)，落在经
r过点(6,?2)且具有方向向量a?(3,?2)的直线l上，则log3y?log2x有
23（ ） A. 最大值
33 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值1 22【答案】B
【2012大庆铁人中学第一学期高三期末】将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(－6,8)重合，
则与点(－4,2)重合的点是
3A.（4，－2） B．（4，－3） C．（3， 2） D．（3，－1）
大庆铁人中学第一学期高三期末】 过点A(a,a)可作圆
【答案】A 【2012
x2?y2?2ax?a2?2a?3?0的两条切线，则实数a的取值范围为
A．a??3或
1?a?3331?a?a?2 B．2 C．a??3 D．?3?a?1或2
【答案】A
【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】直线x??m(0?m?2)和y?kx把圆
x2?y2?4分成四个部分，则k与m满足的关系为
（A）(k?1)m?4 （C）(k?1)m?4 【答案】A
2222 （ ）
（B）km?4?m 222
（D）(k?1)m?4
【福建省南安一中2012届高三上期末】已知直线ax?by?c?0与圆O:x?y?1相交于
22
- 2 -
A,B两点，且AB?3, 则OA?OB的值是（ ）
131A．? B． C．?
224【答案】A
D．0
【北京市东城区2012高三第一学期期末】在平面直角坐标系内，若曲线C：
x2?y2?2ax?4ay?5a2?4?0上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围
为
（A）???,?2? （B） ???,?1? （C）?1,??? （D）?2,??? 【答案】D
【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】若存在直线l平行于直线3x?ky?6?0，且与直线kx?y?1?0垂直，则实数k＝ ．
【答案】0
【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为 【答案】x?y?2
【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】设圆x2?y2?4的一条切线与x轴，y轴分别交于点A,B，则AB的最小值为______________. 【答案】4
【河南省郑州市2012届高三第一次质量预测】若直线l1:ax?2y?0和l2:3x??a?1?y?0平行，则实数a的值为 【答案】2或?3
【广东省江门市2012年普通高中高三调研测试】已知点A(?1 , 1)和圆C：
22(x?5)2?(y?7)2?4，从点A发出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程
是 ． 【答案】8
【临川十中2012学年度上学期期末】已知半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、
B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(PA?PB)?PC的值是 。 【答案】?2
【广东省执信中学2012第一学期期末】垂直于直线2x?6y?1?0且与曲线y?x3?3x2?1相切的直线方程是 ． 【答案】3x?y?2?0
【甘肃省天水一中2012第一学期高三第四阶段考】过原点O作圆x?y?6x?8y?20?0的两条切线，设切点分别为P、Q,则直线PQ的方程是
22
- 3 -
【答案】3x?4y?20?0
【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】设直线x?my?1?0与圆
(x?1)2?(y?2)2?4相交于A，B两点，且弦AB的长为23，则实数m的值
是 . 【答案】?33
【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】设圆x2?y2?4的一条切线与x轴，y轴分别交于点A,B，则AB的最小值为______________. 【答案】4
【河南省郑州市2012届高三第一次质量预测】若直线l1:ax?2y?0和l2:3x??a?1?y?0平行，则实数a的值为 【答案】2或?3
【广东省江门市2012年普通高中高三调研测试】已知点A(?1 , 1)和圆C：
(x?5)2?(y?7)2?4，从点A发出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程
是 ． 【答案】8
临川十中2012学年度上学期期末】已知半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B
的任意一点，若P为半径OC的中点，则(PA?PB)?PC的值是 。 【答案】?2
【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】直线y?kx?3与圆(x?3)?(y?2)?4相交于M，N两点，MN?23,则k的取值范围是（ ）
2233332,] D.[?,0] A.[?,0] B.(??,?]?[0,??) C.[?33443【答案】A
【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】过点（—1,—2）的直线l被圆
22x?y?2x?2y?10?截得的弦长为2，则直线l的斜率为 ．
【答案】1或
17 7【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】经过点（－2，3），且与直线2x?y?5?0平行的直线方程为 【答案】2x?y?1?0
- 4 -
ur【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】过点A（2，-3），且法向量是m?(4,?3)的
直线的点方向式方程是 。 【答案】
x?2y?3 ?34【株洲市2012届高三质量统一检测】在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x?3y?4相切。 （1）求圆O的方程；
（2）若圆O上有两点M、N关于直线x?2y?0对称，且MN?23,求直线MN的方程；
uuuruuur（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA?PB的取值范围。
【答案】：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x?3y?4的距离，
即 r?4?2． 1?322
得圆O的方程为x?y?4． ………………3分 （2）由题意，可设直线MN的方程为2x?y?m?0。
则圆心O到直线MN的距离d?m5。 ………………5分
m2?(3)2?22，即m??5。 由垂径分弦定理得：5所以直线MN的方程为：2x?y?5?0或2x?y?5?0。…………7分
0)B(x2，，0)x1?x2．由x2?4得A(?2，，（3）不妨设A(x1，，0)B(2，0)．
设P(x，y)，由PA，PO，PB成等比数列，得
(x?2)2?y2?(x?2)2?y2?x2?y2，即x2?y2?2． …………9分 uuuruuur?y)?(2?x，?y)=2(y2?1) ∴PA?PB?(?2?x，?x2?y2?4，?2y?1． …………11分 由于点P在圆O内，故?2由此得2??x?y?2.uuuruuur所以PA?PB的取值范围为[?2，0)。 ………………12分
- 5 -
2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编理10：直线与圆、不等式
