第讲 导数的概念及运算
[基础题组练]
．已知函数()＝(＋)(＋)，且′()＝，则′(－)＝( )．－．
．－
．
解析：选()＝(＋)(＋)＝＋(＋)＋，′()＝＋(＋)为奇函数，所以′(－)＝－′()＝－.
．(－)－－＝．(－)－－＝
．曲线＝－ 在点(，)处的切线方程为( )
．(－)－＋＝ ．(－)－＋＝
解析：选.由于′＝－，所以′＝＝－，故曲线＝－ 在点(，)处的切线方程为－＝
(－)(－)，即(－)－＋＝.
．已知()＝＋ ＋－.若′( )＝，则′(－ )＝( )
．－ ．
．－．
解析：选.因为′()＝－ ＋.所以′(－)＝(－)－(－)＋＝－＋ ＋.所以′()＋′(－)
＝.又′( )＝，所以′(－ )＝－＝，故选.
．(·陕西西安名校联考)若点是曲线＝－ 上任意一点，则点到直线＝－的距离的最小值
为( )
解析：选.点是曲线＝－ 上任意一点，所以当曲线在点处的切线与直线＝－平行时，点到直线＝－的距离最小，又直线＝－的斜率为，所以′＝－＝，解得＝或＝－(舍去)，所以
曲线与切线的切点为，所以点到直线＝－的距离的最小值是＝，故选.
．(·江西南昌一模)设函数()在(，＋∞)内可导，其导函数为′()，且( )＝＋ ，则′()
＝．
解析：因为( )＝＋ ，所以()＝＋，所以′()＝＋，所以′()＝＋＝＋.
答案：＋
．若曲线＝－ 在点(，)处的切线平行于轴，则＝．
解析：令()＝＝－ ，则′()＝－，所以′()＝－＝，得＝.
答案：
．求下列函数的导数：
()＝(－)(＋)；
()＝(－)；()＝＋).
解：()因为＝(－)(＋)
＝＋－－＝－－，
所以′＝－－.
()因为＝(－)＝－ ，
所以′＝(－ )′＝－( )′＝－ .
()′＝）′（＋）－ （＋）′,（＋）)＝,（＋）)
＝（＋）).
．(·甘肃会宁一中模拟)已知曲线＝＋－在点处的切线平行于直线－－＝，且点在第三
象限．
()求的坐标；
()若直线⊥，且也过切点，求直线的方程．
解：()由＝＋－，得′＝＋.
令＋＝，解得＝±.
当＝时，＝；当＝－时，＝－.
又点在第三象限，所以切点的坐标为(－，－)．()因为直线⊥，的斜率为，所以直线的斜率为－.
因为过切点，点的坐标为(－，－)，
所以直线的方程为＋＝－(＋)，即＋＋＝.
[综合题组练]
．如图，＝()是可导函数，直线：＝＋是曲线＝()在＝处的切线，令()＝()，′()是()
的导函数，则′()＝( )
．．
．－ ．
解析：选.由题图可知曲线＝()在＝处切线的斜率为－，即′()＝－，又()＝()，′()＝
()＋′()，′()＝()＋′()，由题图可知()＝，所以′()＝＋×＝.
．(应用型)(·成都第二次诊断检测)若曲线＝()＝ ＋(为常数)不存在斜率为负数的切
线，则实数的取值范围是( )
课标通用版2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算检测文
