北京市2024-2024学年高一上学期期中考试数学试题含答案

由天下分享时间：2025/2/1 3:22:48 加入收藏我要投稿点赞

北京市第二中学2024-2024学年第一学期期中试卷

高一数学

2016年11月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．一、选择题

1．已知集合U?{1,3,5,7,9}，A?{1,5,7}，则eUA?（）． A． {1,3}

B．{3,9}

C．{3,5,9}

D．{3,7,9}

?x2?1(x≤1)2．已知f(x)??，则f[f(2)]?（）．

?2x?3(x?1)?A．5 B．?1

x C．?7 D．2

x?1??1?3．为了得到函数y?3???的图像，可以把函数y???的图像（）．

?3??3?A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

4．若对于任意实数x总有f(?x)?f(x)，且f(x)在区间(??,?1]上是增函数，则（）． ?3?A．f????f(?1)?f(2)

?2??3?C．f(2)?f(?1)?f???

?2?

?3?B．f(?1)?f????f(2)

?2??3?D．f(2)?f????f(?1)

?2?

5．下列函数为奇函数，且在???,0?上单调递减的函数是（）．

A．f(x)?x B．f?x??x C．f?x??x D．f?x??x3

2?1126．设a?0.32，b?20.3，c?log0.34，则（）． A．c?a?b

B．c?b?a

C．b?a?c

D．b?c?a

7．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x 1 6.1 2 2.9 3 f(x) ?3.5 那么函数f(x)一定存在零点的区间是（）． A．(??,1) B．(3,??) C．(1,2) D．(2,3) 8．有以下四个命题，

（1）奇函数f(x)的图像一定过原点；

（2）函数f(x)满足对任意的实数x，都有f(1?x)?f(1?x)?0，则f(x)的图像关于点(1,0)对称；（3）log6[log4(log381)]?1；

?3?（4）函数f(x)?a2x?3?2(a?0,a?1)的图像恒过定点A?,?1?．

?2?其中正确命题的个数为（）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题

?1?9．已知幂函数y?f?x?的图像过点?4,?，则f?8?=__________．

?2?10．函数f?x??log1?3x?2?的定义域是__________．

211．已知函数f?x??1?ax?3（a?0，且a?1）．恒过定点P，那么P点坐标为__________． 12．已知函数f(x)?x?a?a?1是奇函数，则常数a=__________． x13．定义域为R的函数f(x)对于任意实数x1，x2，满足f(x1?x2)?f(x1)f(x2)，则f(x) 的解析式可以是__________．（写出一个符合条件的函数即可）

14．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间t（年）．的函数图像（如图）．以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：

产量y035时间t(年)

①前三年的年产量逐步增加； ②前三年的年产量逐步减少；

③后两年的年产量与第三年的年产量相同； ④后两年均没有生产．

其中正确判断的序号是__________．三、解答题 15．计算：（1）27?1623?12??2?1．

?0（2）2log23?log63?log27?7log72． 2816．已知函数f(x)?3?x?1的定义域为集合A，B?{x|x?a} x?2（1）若全集U?{xx≤4}，求eUA．（2）若A?B，求a的取值范围．

17．已知函数f(x)是偶函数，且x≤0时，f(x)?（1）求f(5)的值．

（2）用定义证明f(x)在(??,0)上是增函数．（3）当x?0时，求f(x)的解析式． 18．已知函数f(x)?log2(4?x2) （1）求函数f(x)的定义域．（2）求函数f(x)的最大值．

19．设函数y?f(x)（x?R且x?0），对任意实数x1，x2满足f(x1)?f(x2)?f(x1x2)．（1）求证：f(1)?f(?1)?0．（2）求证：y?f(x)为偶函数．

1??（3）已知y?f(x)在(0,??)上为增函数，解不等式f(x)?f?x???0．

2??1?x． 1?x

高一数学期中考试答案