圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2017年注册环保工程师《公共基础考试》真题及详解[视频讲解]
单项选择题(共120题,每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意)
1.要使得函数
?xlnx?f(x)??1?x??aA.0B.1C.-1D.2【答案】C
【考点】函数连续的概念
x?0且x?1x?1在(0,+∞)上连续,则常数a等于( )。
【解析】函数在(0,+∞)上连续,因此在x=1处,有
limf(x)?f(1)?ax?1即由洛必达法则,得
xlnxlnx?1lim?lim??1?ax?11?xx?1?1即a=-1。
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2.函数y=sin(1/x)是定义域内的( )。A.有界函数B.无界函数C.单调函数D.周期函数【答案】A
【考点】函数的有界性
【解析】因为-1≤sin(1/x)≤1,即函数y=sin(1/x)是定义域内的有界函数。
3.设α、β均为非零向量,则下面结论正确的是( )。A.α×β=0是α与β垂直的充要条件B.α·β=0是α与β平行的充要条件C.α×β=0是α与β平行的充要条件D.若α=λβ(λ是常数),则α·β=0【答案】C
【考点】两向量垂直、平行的条件
【解析】AC两项,α×β=0是α与β平行的充要条件。B项,α·β=0是α与β垂直的充要条件。D项,若α=λβ(λ是常数),则α与β相互平行,则有α×β=0。
4.微分方程y′-y=0满足y(0)=2的特解是( )。A.y=2e-x
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台B.y=2exC.y=ex+1D.y=e-x+1【答案】B
【考点】可分离变量方程
【解析】y′-y=0,即dy/dx=y,则(1/y)dy=dx。对等式两边积分,∫(1/y)
x?c1y?edy=∫1dx,得到lny=x+c,解得,即y=ce。又y(0)=2,解得c=2,
1
x
即y=2ex。
5.设函数
f(x)??则f′(1)等于( )。A.2?B.2?C.D.
2x5?tdt2666?6【答案】D
【考点】牛顿-莱布尼茨公式【解析】由
f(x)??2x5?t2dt 3 / 103
圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台可得:
f?(x)?2??5?22?x??5?x2?0?5?x2??5?x2即有:
f?(1)??66.若y=y(x)由方程ey+xy=e确定,则y′(0)等于( )。A.-y/ey
B.-y/(x+ey)C.0D.-1/e【答案】D
【考点】隐函数的求导
【解析】由方程ey+xy=e可得,当x=0时,y=1。方程两边对x求导得eyy′+y+xy′=0,即y′=-y/(x+ey),将x=0,y=1代入,则可得y′=-1/e。
7.∫f(x)dx=lnx+C,则∫cosxf(cosx)dx等于( )。A.cosx+CB.x+CC.sinx+CD.ln(cosx)+C
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【答案】B
【考点】不定积分的求解
【解析】由∫f(x)dx=lnx+C,可得f(x)=1/x,则∫cosxf(cosx)dx=∫cosx(1/cosx)dx=x+C。
8.函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的( )。A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件【答案】D
【考点】一阶偏导数与连续的关系
【解析】偏导数存在,并不一定保证函数在该点连续,如:
?xy(x,y)?0?22f(x,y)??x?y?0(x,y)?0?limf(x,y)由定义可以求出fx′(0,0)=fy′(0,0)=0,但不连续。
函数在该点连续,也并不能保证偏导数存在,如:
x?0y?0不存在,因而也就
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