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一元二次不等式及其解法
1.一元一次不等式解法
任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式.
当a＞0时，解集为 ；当a＜0时，解集为 .
2.一元二次不等式及其解法
(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式.
(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________.
(3)一元二次不等式的解：
函数与不等式 二次函数 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 x1，x2(x1＜x2) ① bx1＝x2＝－ 2a② ? 无实根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 R ③
ax2＋bx＋c＜0 {x|x1＜x＜x2} 【最新整理，下载后即可编辑】
(a＞0)的解集 3.分式不等式解法 (1)化分式不等式为标准型.方法：移项，通分，右边化为0，
f（x）
左边化为的形式.
g（x）
(2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如：
f（x）f（x）
＞0 ? f(x)g(x)＞0； ＜0 ? g（x）g（x）
f(x)g(x)＜0；
?f（x）f（x）?f（x）g（x）≥0，
≥0 ? ? ≤0 ? g（x）g（x）??g（x）≠0；??f（x）g（x）≤0，? ??g（x）≠0.
(2014·课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝( )
A.[－2，－1] C.[－1，1]
B.[－1，2)
D.[1，2)
解：∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x＜2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1].故选A.
设f(x)＝x2＋bx＋1且f(－1)＝f(3)，则f(x)>0的解集为( )
A.{x|x∈R} C.{x|x≥1}
B.{x|x≠1，x∈R} D.{x|x≤1}
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解：f(－1)＝1－b＋1＝2－b，f(3)＝9＋3b＋1＝10＋3b， 由f(－1)＝f(3)，得2－b＝10＋3b，
解出b＝－2，代入原函数，f(x)>0即x2－2x＋1>0，x的取值范围是x≠1.故选B.
11
已知－<<2，则x的取值范围是( )
2x11
A.－2 221 C.x<－或x>2 2 1 D.x<－2或x> 2 1 解：当x>0时，x>；当x<0时，x<－2. 21 所以x的取值范围是x<－2或x>，故选D. 21－2x 不等式＞0的解集是 . x＋11－2x解：不等式>0等价于(1－2x)(x＋1)＞0， x＋1 ?1?1??也就是?x－?(x＋1)＜0，所以－1＜x＜. 2?2???1?? ?故填x|－1＜x＜，x∈R?. 2???? 3 (2014·武汉调研)若一元二次不等式2kx＋kx－＜0对一 8 2 切实数x都成立，则k的取值范围为________. 3 解：显然k≠0.若k＞0，则只须(2x＋x)max＜，解得k∈?； 8k2 【最新整理，下载后即可编辑】 3 若k＜0，则只须＜(2x2＋x)min，解得k∈(－3，0).故k的取值范 8k围是(－3，0).故填(－3，0). 类型一 一元一次不等式的解法 已知关于x的不等式(a＋b)x＋2a－3b＜0的解集为 ??1??－∞，－，求关于??3?? x的不等式(a－3b)x＋b－2a＞0的解集. ??1?－∞，－的解集为???， 3?? 解：由(a＋b)x＜3b－2a3b－2a1 得a＋b＞0，且＝－， a＋b3 从而a＝2b，则a＋b＝3b＞0，即b＞0， 将a＝2b代入(a－3b)x＋b－2a＞0， 得－bx－3b＞0，x＜－3，故所求解集为(－∞，－3). 点拨： 一般地，一元一次不等式都可以化为ax＞b(a≠0)的形式.挖3b－2a1 掘隐含条件a＋b＞0且＝－是解本题的关键. a＋b3 解关于x的不等式：(m2－4)x＜m＋2. 解：(1)当m2－4＝0即m＝－2或m＝2时， ①当m＝－2时，原不等式的解集为?，不符合 ②当m＝2时，原不等式的解集为R,符合 【最新整理，下载后即可编辑】 1 (2)当m－4＞0即m＜－2或m＞2时，x＜. m－2 2 1 (3)当m－4＜0即－2＜m＜2时，x＞. m－2 2 类型二 一元二次不等式的解法 解下列不等式： (1)x2－7x＋12＞0; (2)－x2－2x＋3≥0； (3)x2－2x＋1＜0; (4)x2－2x＋2＞0. 解：(1){x|x＜3或x＞4}. (2){x|－3≤x≤1}. (3)?. (4)因为Δ＜0，可得原不等式的解集为R. (2013·金华十校联考)已知函数 f(x)＝ ??－x＋1，x＜0，? ??x－1，x≥0， 则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是( ) A.{x|－1≤x≤2－1} B.{x|x≤1} C.{x|x≤2－1} D.{x|－2－1≤x≤2－1} 解：由题意得不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1等价于① ??x＋1＜0， ? ??x＋（x＋1）[－（x＋1）＋1]≤1 或 ??x＋1≥0，②? ??x＋（x＋1）[（x＋1）－1]≤1， 解不等式组①得x＜－1；解不等式组②得－1≤x≤2－1. 【最新整理，下载后即可编辑】
一元二次不等式及其解法知识梳理及典型练习题(含答案)(精品范文).doc
