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专题07 导数有关的构造函数方法
一．知识点
基本初等函数的导数公式 (1)常用函数的导数
①(C)′＝________(C为常数); ②(x)′＝________； 1?③(x2)′＝________； ④??x?′＝________； ⑤(x)′＝________． (2)初等函数的导数公式
①(xn)′＝________； ②(sin x)′＝__________； ③(cos x)′＝________； ④(ex)′＝________； ⑤(ax)′＝___________； ⑥(ln x)′＝________； ⑦(logax)′＝__________． 5．导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝________________________； (2)[f(x)·g(x)]′＝_________________________；
?f（x）?′＝____________________________． (3)???g（x）?
6．复合函数的导数
(1)对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这两个函数(函数y＝
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f(u)和u＝g(x))的复合函数为y＝f(g(x))．
(2)复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为___________________，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 二．题型分析 1.构造多项式函数 2.构造三角函数型 3.构造e形式的函数 4.构造成积的形式 5.与lnx有关的构造 6.构造成商的形式 7.对称问题
（一）构造多项式函数
x例1．已知函数f?x??x?R?满足f?l??1，且f?x?的导函数f'?x??1x1，则f?x???的解集为（ ） 222A.
B.?x|x??1?
C.
D.?x|x?1?
【答案】D
【解析】令，则
，所以函数F?x?在定义域上为单调递减函数，因为
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f?x??x1所以?，22，即
，根据函数F?x?在定义域上单调递减，可知x?1，
故选D.
考点：函数的单调性与导数的关系.
【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与函数的导数之间的关系，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据题设条件，构造新函数F?x?，利用新函数的性质是解答问题的关键，属于中档试题.
练习1.设函数f(x)在R上存在导函数f'(x)，对于任意的实数x，都有
，当
x?(??,0)时，.若
，则实数m的取值范围是（ ）
A．[?,??) B．[?,??) C．[?1,??) D．[?2,??)
1232【答案】A
考点：导数在函数单调性中的应用.
【思路点睛】因为，设，则，可得g(x)为奇函数，又
数的奇偶性和单调性可得
，得g(x)在(??,0)上是减函数，从而在R上是减函数，在根据函
，由此即可求出结果.
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专题07+导数有关的构造函数方法(文)【2020高考资料夹】(教师版)
