2024年重庆高职分类文科数学模拟试题（一）【含答案】 第I卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
B?xx?1?2A?{0,1,2,3,4,5}1.(改编）已知集合,集合，则A?B?( )
A.
???4,5? B．?1,2,3,4,5? C．{0,1,2,3} D．?3,5?
2x?2.(改编）已知命题p：x <1，?1，则?p为( )
2222A ?x ≥1, x?1 B ?x <1, x?1 C ?x <1, x?1 D ?x ≥1, x?1
3. (改编）函数A.
f?x??lnx?x3?9的零点所在的区间为（ ）
?0,1? B. ?1,2? C. ?2,3? D. ?3,4?
?x?1??y??1?x?2y?2?4.(原创）设实数x,y满足约束条件
，则3x?y的最小值是( )
8A．5 B．1 C．2 D．3
log3??log2x，x>0，
5.(改编）已知函数f(x)＝?则f(f(1))＋f(
?3－x＋1，x≤0，?
14)的值是( )
A．－1 B．3 C．5 D.7
6.当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．7 B．42 C．210 D．840
7.(原创）设向量
ra，
rb满足
ra?2，
rrrb?a?2b?1则
rra?b?( )
3A. 2 B. 32 C.7 D. 42 22(x?1)?y?1相交于A，B两点，M是线段ABy?k(x?2)l8.(改编）已知直线：与圆
的中点，则点M到直线3x?4y?6?0的距离的最大值为( )
1113A.2 B. 5 C.5 D.4
x2y2?2?1(a?0,b?0)22y?2px(p?0)的准ab9．(改编） 已知双曲线的右焦点到抛物线
线的距离为4,点( )
?2,4?是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为
x2y25x25y2x2y222??1??1?y?1x??14541634A． B． C． D．
10．如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（ ）
642482322242????3333A. B. C. D.
11.(改编）将函数y?3cosx?sinx(x?R)的图象上各点的横坐
标伸长到原来的2倍，再向左平移m(m?0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )
?5?4?7?A.3 B．6 C．3 D．6
12.设函数
f?x?在R上存在导函数
f'?x?，对任意的实数x都有
f?x??4x2?f??x?，当
x????,0?（ ）
时，
f'?x??1?4x2.若f?m?1??f??m??4m?2,则实数m的取值范围是
?1??3??,???,??????22???? C. ??1,??? D．??2,??? A． B．
第II卷（非选择题）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．(改编）若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为 ．
tan(??)?32414．若，则sin2??3cos?? ．
15．已知各项均为正数的等比数列比等于__________.
2C:y?2px（p?0）
16.已知抛物线，焦点为F，直线y?x与抛物线C交于O、A两点
?{an}的前n项和为
Sn，若
S1?2S5?3S3，则
{an}的公
（O为坐标原点），过F作直线OA的平行线交抛物线C于B、D两点（其中B在第一象限），直线AB与直线OD交于点E，若?OEF的面积等于1，则P的值等于__________. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
17．(改编）（本小题满分12分）在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
acosC??2b?c?cosA（1）求角A的大小； （2）已知等差数列
.
?an?的公差不为零，若a1cosA?1，且a3，a5，a8成等比数列，求
?1???aa?nn?1?的前n项和Sn.
18．(本大题满分12分) 如图，四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，
AD//BC,AB?AD?AC?3,PA?BC?4,M为线段AD上一点，AM?2MD，N为
PC的中点.
（Ⅰ）证明：MN//平面PAB; （Ⅱ）求四面体N?BCM的体积.
19．(改编）（本小题满分12分）世界地球日即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。为了让同学们了解现在的生存环境，某高校组织了“保护环境，爱我绿色家园”为主题的知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取100名学生，将其成绩分为六段
?70,75?，?75,80?，?80,85?，?85,90?，?90,95?，?95,100?得到如图所示的频率分布直
方图.
（Ⅰ）求图中a的值； （Ⅱ）从竞赛成绩在
频率组距a?80,85?与?95,100?两个分数段的学
0.05生中按分层抽样抽取6名学生成绩做为样本。若从样本0.04中抽取2名学生成绩，求这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分的概率.
x2y2C:2?2?1?a?b?0?ab(本大题满分12分)已知椭圆的
0.020.010 707580859095100分数1左右顶点分别为A1，A2，左右焦点为分别为F1，F2，焦距为2，离心率为2. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若P为椭圆上一动点，直线l1过点A1且与x轴垂直，M为直线A2P与l1的交点，N为
?1???,0?直线A1P与直线MF2的交点，试判断点N到点?2?的距离是否为定值，若是定值，请
求出该定值；若不是定值，请说明理由。 21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性 ；
（Ⅱ）若f(x)?1?0对任意x?(1,??)恒成立，求实数a的取值范围；
f?x??alnx?x
0?a?e?（Ⅲ）当
11g(x)?f(x)?e时，若函数x有两个极值点x1,x2(x1?x2),求
g(x2)?g(x1)的最大值.
请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧
方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22．（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】
?x?2?2cos?(?为参数）?y?2sin?CxOy在平面直角坐标系中，曲线1的参数方程为?．以平面
直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为?sin??3．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；
（Ⅱ）设C1和C2交点的交点为A，B，求?AOB的面积. 23．（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】
f(x)?x?设函数
5?x?a,x?R2．
a??(Ⅰ)求证：当
12时，不等式lnf(x)?1成立．
(Ⅱ)关于x的不等式f(x)?a在R上恒成立，求实数a的最大值．
2024年重庆高职分类文科数学模拟试题（一）参考答案
第I卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. A 2. B 3. C 4. D 5. D 6. C 7. A 8. C 9．B 10．A 11. A 12. A
10.【解析】几何体的直观图如图所示为三棱锥O?ABC，
三棱锥O?ABC中，?AOC??ABC?90，所以外接球
0的直径为AC，则半径
R?6421?AC?2232，所以外接球的体积
212.【解析】令F(x)?f(x)?2xF/(x)?f/(x)?4x??,则
1?02,故函数
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