2020年中考数学人教版专题复习：解直角三角形
考点梳理
求三角函数的值
（1）分清直角三角形中的斜边与直角边.
（2）正确地表示出直角三角形的三边长，常设某条直角边长为k（有时也可设为1），在求三角函数值的过程中约去k． （3）正确应用勾股定理求第三边长．
（4）应用锐角三角函数定义，求出三角函数值． 典例精析
典例1 2sin45?的值为 A．
2 2B．3 C．2
D．1
【答案】C =【解析】把sin45°拓展
1．如图，在△ABC中，∠C=90°．若AB=3，BC=2，则sinA的值为
22=2．故选C． 代入原式得：原式=2×22
A．
2 3 B．
5 3 C．
25 5 D．
5 2 利用特殊角的三角函数值求值
锐角三角函数值与三角形三边的长短无关，只与锐角的大小有关. 典例精析
典例2 已知∠A为锐角，且sinA=A．15°
3，那么∠A等于 2B．30°
C．45° 【答案】D 【解析】∵sinA=拓展 2．已知α是锐角，sinα=cos60°，则α等于 A．30° C．60°
解直角三角形的应用
D．60°
3，∴∠A=60°．故选D． 2B．45°
D．不能确定
解此类题的一般方法：（1）构造直角三角形；（2）理清直角三角形的边角关系；（3）利用特殊角的三角函数值解答问题. 典例精析
典例3 某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是
A．50米 C．125米 【答案】A
B．100米 D．150米
【解析】如图，作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，在Rt△DEG中，EG=∴BF=BC-CF=BC-CE=100-75=25，EF=∵∠AEF=60°， ∴∠A=30°，
1DE=75， 2BFBF?=253，
tan?BEFtan30?EF253?∴AF=tanA3=75，
3∴AB=AF-BF=50（米），故观光塔AB的高度为50米， 故选A．
拓展
3．如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45?方向上，测得树B在北偏东36?方向上，又测得
B、C之间的距离等于200米，求A、B之间的距离（结果精确到1米）．
（参考数据：
2?1.414，sin36??0.588，cos36??0.809，tan36??0.727，
cot36??1.376）
同步测试
1．如图，在△ABC中，若∠C=90°，则
A．sinA=
a cB．sinA=
b cb aC．cosA=
a b1cos60?的值为 2B．
D．cosA=
2．计算2?sin45??A．
11?3 2??11?3 2??C．
1 4D．
3 43．在Rt△ABC中，?C?90?，?B?53?，若BC?m，则AB的长为 A．
m
cos53?
B．m?cos53?
C．m?sin53?
D．m?tan53?
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC?1AB，则cosA等于 3C．22
D．A．22 3B．
1 32 45．菱形ABCD的对角线AC=10cm，BD=6cm，那么tan
B为 25 34D．5A．
35B．
4C．3 346．如图是边长为1的小正方形组成的网格图，其中点A，B，C均为格点，则sin∠BAC为
A．2 2B．5 5C．10 5D．10 107．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10，sinA=A．5
B．4.8
3，则斜边上的高等于 5C．4.6
D．4
8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠
ABC的值为
A．
3 5B．
3 4C．10 5D．1
9．如图，某水库堤坝横截面迎水坡AB的坡度是1:3，堤坝高为40m，则迎水坡面的是
A．80m
B．803m C．40m D．403m
10．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮
沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，海轮航行的距离AB长是
A．2海里 C．2cos55?海里
B．2sin55?海里 D．2tan55?海里
11．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1∶2.4，
AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（参考数据：3≈1.732）
A．1.732米 B．1.754米 C．1.766米 D．1.823米
2020年中考数学人教版专题复习： 解直角三角形
