2018年春季高考模拟考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，
请将符合题目要求的选项选出）
1．设集合M＝{m ?Z|－3＜m＜2}，N＝{n ?Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝（ ）． （A）{0，1} （B）{0，1，2} （C）{－1，0，1} （D）{－1，0，1，2} 2．已知x,y?R,则“x?y?0”是“x?0且y?0”的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件
(D) 既不充分也不必要条件
3. 函数f(x)?2x?1?lg(1?x)的定义域为（ ）
(A) ??1?2,1???
(B)??1,1??(C) ??2? ?1?2,?????
(D) ?1,???
4．已知角??(?,?),sin??325,则tan?等于（ ）
(A) ?43433
(B)? 4 (C)
3
(D)
4 5．直线l1:(a?1)x?y?3?0和l2:3x?ay?2?0垂直，则实数a的值为（ ）
(A)
12 (B)
32 (C)
14 (D)
34 6．已知点A(-1，1),B(-4，5)，若uBCuur?3uBAuur，则点C的坐标为（ ）
(A)
(-10，13) (B) (9，-12)
(C) (-5，7)
(D) (5，-7)
7．已知函数g(x)?1?2x,f[g(x)]?1?x2x2(x?0)，则f(0)等于（ ）
(A) 3 (B)3 ?3 (C)3 2 (D)?2
8.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数 s 关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
甲 乙 (A) 甲比乙先出发 (B)乙比甲跑的路程多 t (C) 甲、乙两人的速度相同 (D) 甲比乙先到达终点
9. 已知函数f(x)????logx4,x?0??2kx?1,x?0若f(2)?f(?2)，则k?（ ）
，(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2
10．二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图像与x轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（ ）
(A) ???,?1? (B) ?2,???
(C) ???,2?
(D) ??1,???
11．函数y?sinxsin(?2?x)的最小正周期是（ ）
(A)
?2
(B) ? (C) 2?
(D) 4?
12．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动，每人一天，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是（ ）
(A)57 12 (B) 12 (C)
13 (D)
23 13．某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（ ）
(A) 121.55
(B) 194.48
(C) 928.31 (D) 884.10
14．直线x?y?2?0与圆(x?1)2?(y?2)2?1相交于A,B两点，则弦|AB|?( )
(A) 2 (B)
3 (C)
22 (D) 32
15．已知二项式(x?1x)n的展开式的第6项是常数项，则n的值是（ ）
(A)5
(B)8
(C) 10
(D) 15
?16．已知变量x,y满足?x?0?y?0，则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
??x?y?2A
(A)0
(B)2
(C) 8
(D) 10
17．在正四面体ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点， E 则下列结论错误的是（ ）
B D (A)异面直线AB与CD所成的角为90° F
C
(B)直线AB与平面BCD成的角为60°
(C)直线EF//平面ACD
(D) 平面AFD垂直平面BCD
18. 某商场以每件30元的价格购进一种玩具. 通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，
当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去.设售价为x，利润y是x的二次函数，则这个二次函数的解析式是（ ） (A) y=-2(x-30)(x-60) (B) y= -2(x-30)(x-45) (C) y= (x-45)2+450 (D) y= -2(x-30)2+450 19．函数f(x)?sin(?x??)(x?R)(??0,|?|??y 2)的部分图像如图
1 所示，如果xx
1,x??2?(??6,3)，且f(x1)?f(x2)，则f(x1?x2)?（ ）
??O 3 (A)12 (B) 2362 (C) 2 (D) 1 ．已知双曲线x2y220a2?b2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:y?2x?10,双曲线的一个焦点在直线l上，
则双曲线的方程为（ ）．
3x22（A）
?3y2?1 （B）3x2?3y2?1 （C）x2?y2?1 （D）
xy225100100252055?20?1
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21．关于x的不等式ax2?5x?b?0的解集是（2,3），则a + b的值等于 ．
22．已知ar=(cosx,sinx),rb=(cosx?3sinx,sinx?3cosx),x?Rrr，则?a,b?的值是 ．
23．过抛物线y2?4x焦点F的直线与抛物线交于A , B两点，则OAuuur?OBuuur? ．
24．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为9?2，则正方体的棱长为． ．
频率/组距 25．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名
1.75
学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结 果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对
1.00 0.75 视力的要求在0.9以上，则该班学生中符合A专业视力 0.5
0.25 要求的人数为 ．
0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 视力
三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26．(本小题7分) 已知等差数列{an}满足：a5=5,a2+a6=8.
(1)求{an}的通项公式；（2）若ban?2n,求数列{bn}的前n项和Sn．
27．(本小题8分) 已知函数f(x)?x?1x （1）求证：函数y?f(x)是奇函数； （2）若a?b?1，试比较f(a)和f(b)的大小.
28．(本小题8分) 已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，
若umur?(b?a,?c),nr?(b?a,a?c),且umur?nr;
(1) 求角B的值；
(2) 若a?6,b?63，求△ABC的面积.
P 29．(本小题8分) 如图，在四棱锥P-ABCD中， 底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°， M AD=AC，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD， M为PD的中点. 求证：
D
C （1）PB//平面ACM; (2)AD⊥平面PAC．
O A B
30．(本小题9分) 焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点与抛物线E:x2?43y的焦点重合，且离心率e=
12,直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆C交于M,N两点.
（1）求椭圆C的方程；（2）若uOMuuur?uONuur??2,求直线l的方程.
数学试题答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D D A D B A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C C A D C B A C D
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）
21．7 22．
?3
23． ?3
24．3 25．20
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26．(本小题7分) 解：（1）由条件知：??a1?4d?5，得??2a?a1?1，所以{a1?6d?8?d?1n}的通项公式为an?n.……3分
（2）因为b?2n，
2nn?2anbnb?2n?1?2数列{bn}是以b1=2，公比q=2的等比数列，n?1，所以?2nS)n?2?(11?2?2n?1?2 ……7分
27．(本小题8分) 证明：（1）函数f(x)?x?1x的定义域为：x?R,x?0，关于原点对称， 又f(?x)??x?1?x??(x?1x)??f(x) 所以函数y?f(x)是奇函数. ……3分
(2)?f(a)?f(b)?(a?111a)?(b?b)?(a?b)?(1a?b)?(a?b)(b?a1ab?1ab)?(a?b)(1?ab)?(a?b)(ab)
Qa?b?1,?a?b?0,ab?1，
∴f(a)?f(b)?0, ∴f(a)?f(b).……8分 28. (本小题8分)
解：（1）因为umur?nr
所以umur?nr?(b?a)(b?a)?c(a?c)?0
即：a2?c2?b2??ac
所以cosB?a2?c2?b22ac??ac12ac??2 因为0?B?? 所以B?2?3.……4分 (2)因为asinA?bsinB 6?3所以所以sinA?asinB2b?63?12 因为0?A??，所以A??6，C???2???3?6?6 所以S1?ABC?2absinC?112?6?63?2?93.……8分 29. (本小题8分)
(1) 连接BD,MO，在平行四边形ABCD中，
因为O为AC的中点，所以O是BD的中点， 又M为PD的中点，所以PB//MO.
P 因为PB
平面ACM,MO
平面ACM,
所以PB//平面ACM……4分 M （2）因为∠ADC=45°，且AD=AC， 所以∠DAC=90°，即AD⊥AC. D
又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD， O C 所以PO⊥AD，又AC
PO=O,
A
B 所以AD⊥平面PAC. ……4分 30. (本小题9分)
解：（1）因为抛物线的焦点为(0,3)，所以b?3,又e?ca?12,所以a?2， 所以椭圆的标准方程为x2y24?3?1；……3分 椭圆右焦点是（1，0） （2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x=1,解得M(1,),N(1,?),此时
3232uuuuruuur95OM?ON?1?????2不合题意. ……4分
44设直线的方程为y?k(x?1),则M（x1,y1）, N（x2,y2）满足：
?y?k(x?1)L(1)?22?3x?4y?12L(2)
(1)代入（2）得：
(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0，则
8k24k2?12?9k222x1?x2?,x1?x2?，y1?y2?k(x1?1)(x2?1)?k[x1x2?(x1?x2)?1)]?……7分 2223?4k3?4k3?4kuuuuruuur4k2?12?9k2??2 所以OM?ON?x1x2?y1y2?3?4k2所以k??2， 所以直线的方程为y?
2(x?1)或y??2(x?1).……9分.
2018年山东省春季高考数学模拟试题[1]
