【压轴卷】高中三年级数学下期末试卷(带答案)(1)
一、选择题
1．若tan??A．
3 ，则cos2??2sin2??（ ） 4B．
64 2548 25C．1 D．
16 252．已知f(x)?x5?2x3?3x2?x?1，应用秦九韶算法计算x?3时的值时，v3的值为( ) A．27 A．2
B．11 B．3
C．109 C．5
D．36 D．7
3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M?N中元素的个数为( ) x2y24．设双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别
abuuuuvuuuuvuuuuvuuuuv交双曲线左右两支于点M，N，连结MF2，NF2，若MF2?NF2?0，MF2?NF2，则双曲
线C的离心率为( ). A．2
B．3
nC．5 D．6
1??5．在二项式?x??的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重42x??新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A．
1 6B．
1 4C．
5 12D．
1 323和，两个零件是否加34工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
6．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为A．
1 2B．
5 12C．
1 4D．
1 67．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺
序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
8．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元
9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2，则“S1,S2总相等”是“V1,V2相等”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 10．已知复数A．第一象限
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
，则复数在复平面内对应的点位于（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11．函数f?x?的图象如图所示，f??x?为函数f?x?的导函数，下列数值排序正确是（ ）
A．0?f??2??f??3??f?3??f?2? B．0?f??3??f?3??f?2??f??2? C．0?f??3??f??2??f?3??f?2?
D．0?f?3??f?2??f??2??f??3?
12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A．对立事件 C．不可能事件
B．互斥但不对立事件 D．以上都不对
二、填空题
13．已知函数f(x)???a?x?1,x?1?(x?a)2x?1，函数g(x)?2?f(x)，若函数y?f(x)?g(x)恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．
14．函数y?loga(x?1)?1(a?0且a?1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数
y?mx?n的图象上，其中m,n?0,则
12?的最小值为 mnx2y215．双曲线2?2?1(a?0，b?0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直
ab线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________. 16．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，c?3，C?2B，则
VABC的面积为______．
17．已知点A?0,1?，抛物线C:y?ax?a?0?的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交
2于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若FM:MN?1:3，则实数a的值为__________．
18．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
19．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线y?2px(p?0)，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两
2次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．
20．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?π，则△ABC的面3积为__________.
三、解答题
21．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C一A1DE的体积.
22．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图的的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数.
23．如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E.AA1?2AB?AD?4.
（1）证明：AE⊥平面ECD；
（2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值.
24．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值. 25．已知函数f(x)?m?x?1?x?1. （1）当m?5时，求不等式f(x)?2的解集；
2（2）若二次函数y?x?2x?3与函数y?f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范
围.
26．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD，大棚II内的地块形状为
VCDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为?．
（1）用?分别表示矩形ABCD和VCDP的面积，并确定sin?的取值范围；
（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚II内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当?为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：由tan??33434，得sin??,cos??或sin???,cos???，所以45555cos2??2sin2??161264?4??，故选A． 252525【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．
2．D
[压轴卷]高中三年级数学下期末试卷（带答案）(1)
