高一数学必修二第二章经典练习题
第I卷（选择题）
请修改第I卷的文字说明
评卷人 得分 一、单项选择
1. 在空间，下列哪些命题是正确的（ ）． 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC
各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（ ）
A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形
C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形
8. 已知正四棱锥S?ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE，SD所①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确 B．仅①、④正确 C．仅①正确 D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面
α内（ ）
A 不存在与a平行的直线 B 不
存在与a垂直的直线
C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条
3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，
P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个
四边形 （ ）
A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形
4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边
形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论
正确的是( )
A．PB⊥AD B．平面PAB⊥
平面PBC
C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与
平面ABC所成的角为45°
5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与
b的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 异面 C． 平行 D．异面或相交
6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边
形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )
A．不存在 B．只有1个 C．恰有4个 D．有无数多个
成的角的余弦值为( )
A.13 B.23
C.323 D.3
9. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1
与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小
是 （ ）
A．15 B。13 C。132 D。2
10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不
同的平面?,?,则下列命题中正确的是( ) A.若m//?,n??,则m//n B.若????m,m?n,则n?? C.若m//?,n//?,则m//n D.若m//?,m??,?I??n,则m//n 11. 在三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ( )
A．30o B．45o C．60o D．90o
12. 已知直线 l、m，平面?、?，且l??，
18. 设a，b为两条直线，α，β为两个平面，m??，则?//?是l?m的
A.充要条件 B.充分不必要条
件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
13. 设b,c表示两条直线，?,?表示两个平
面，下列命题中是真命题的是 （ ）
A．
b???c//???b//?c
B．b???b//c??c//?
?
C．
c//??c???????? D．
c//????????c?? 14. 在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（ ）
15. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中,O为正方形ABCD中心,则A1O与平面ABCD所成角的正切值为( ) A.2 B.22 D.
33 16. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，若E是
A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）
A AC B BD C
A1D D A1D1
17. 四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．1或4
下列四个命题中真命题是( )
A．若a，b与α所成角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α⊥β，则a⊥b C．若a？α，b？β，a⊥b，则α⊥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 19. 如图正四面体
D ·P
A C B
D-ABC中, P∈面DBA,
则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有 ( )
A． 0条 B． 1条 C． 2条 D． 3条
20. 已知AA/
是两条异面直线的公垂线段，E、
F分别是异面直线上任意两点，那么线段AA/
与EF的长度关系是 （ ）
A EF C EF＞AA/ D EF≥ AA/ 21. 已知? 、?是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（ ） A．若m∥n，m??，则n?? B．若m??，m??，则??? C．若m??，m??，则?∥? D．若m∥?，????n，则m∥n 22. 三个角是直角的四边形（ ） A．一定是矩形 B．一定是空间四边形 C．是四个角为直角的空间四边形 D．不能确定 23. 如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角 C1—BD—C的大小为（ ） Ａ．30° B．45° C．60° D．90° 24. 直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（ ） A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．不可能有 25. 若平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行或相交 （3）两条平行直线在同一平面内的射影是两 条平行直线；（4）一个锐角在一个平面内的射影一定是锐角。以上命题正确的有 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D3个 31. 正四棱锥P?ABCD的所有棱长相 等,E为PC的中点,那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于( ) 26. 直线与平面平行的充要条件是（ ） A．直线与平面内的一条直线平行 B。直线与平面内的两条直线不相交 C．直线与平面内的任一直线都不相交 D。直线与平行内的无数条直线平行 27. 下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 28. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中错误．． 的是（ ） A．点H是?A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1 C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和 BB1所成角为45o 29. 空间四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD， E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（ ） A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．正方形 30. 命题：（1）一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射影；（2）两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线； A. 12 B.22 C. 23 D.33 32. 对于任意的直线l与平面?,在平面?内必有直线m,使m与l ( ) (A)平行 （B）相交 (C)垂直 (D)互为异面直线 33. 已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ） A． 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B． 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交 C． 若a在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．都有可能 35. 三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为500π 3 的球的表面上，△ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( ) A．7 B． C．8 D．9 36. 已知三棱锥S?ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（ ） （A） 34 (B) 54(C) 74 (D) 34 37. 已知a，b是两条不重合的直线，?，?是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ） A． a//b，b//?，则a//? B． a，b??，a//?，b//?，则?//? C． a??，b//?，则a?b D． 当a??，且b??时，若b∥?，则a∥b 38. 与空间四点距离相等的平面共有（ ） A．3个或7个 B．4个或10个 C．4个或无数个 D．7个或无数个 39. 已知直线l，m与平面?，?，?满足 ?I??l，l//?，m??，m??，则有( ) （A）???且m//? （B）???且l?m （C）m//?且l?m （D）?//?且??? 40. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， A1C与平面ABCD所成的角为( ) ?A、6 B、arctan33 C、?3 D、 arctan22 第II卷（非选择题） 请修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、 填空题 41. 已知直线a和平面?,?,试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系,构造出一个条件,使之能判断出?⊥? ,这个条件可以是 . 42. 已知三个平面α、β、γ，α∥β∥γ，a,b是异面直线，a与α，β，γ分别交于A、B、C三点，b与α、β、γ分别交于D、E、F三点，连结AF交平面β于G，连结CD交平面β于H，则四边形BGEH必为__________． 11题图 43. m、n为直线,?、?为平面,给出下列命题: ①若m??,m??,则???; ②若m??,n??,m、n是异面直线,则 ???; ③若m??,n??,m∥?,n∥?,则 ?∥?; ④若????m,n∥m,n??,n??,则 n∥?且n∥?. 其中正确命题序号是 . 44. 已知平面?,?,?,直线l,m满足:???,?I??m,?I??l,l?m,那么 ①m??; ②l??; ③???; ④???. 可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上). 45. 已知平面?,?和直线，给出条件： ①m//?；②m??；③m??；④???；（Ⅲ）求二面角B—C1C—D的余弦值． 50. 如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A,A?,B,B??,C??,D??D?,DE?E?的中点，分别为CDO1,O1?,O2,O2?分别为CD,C?D?, ⑤?//?. （i）当满足条件 时，有 m//?；（ii）当满足条件 时， 有m??. （填所选条件的序号） 评卷人 得分 三、 解答题 46. 如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2, ?PAB?120o,?PBC?90o. (1)求证:平面PAD?平面PAB; (2)求三棱锥D－PAC的体积; 47. 如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD， AD?AB，CD?2AB?4，AD?2，E为CD的中点，将?BCE沿BE折起，使得CO?DE，其中点O在线段DE内. （1）求证：CO?平面ABED； （2）问?CEO(记为?)多大时, 三棱锥C?AOE的体积最大? 最大值为多少? 48. 如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO?面ABCD,E是PC的中点. 求证:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC?平面BDE 49. 如图，已知四棱台ABCD –A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2. （ I）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1； （Ⅱ）求四棱台ABCD - A1B1C1D1的体积； DE,D?E?的中点． （1）证明：O1?,A?,O2,B四点共面； （2）设G为AA?中点，延长A?O1?到H?，使得O1?H??A?O1?．证明：BO2??平面H?B?G．
高中数学必修二第二章经典练习题
