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时间?的置信度为0.95的置信区间。 （t0.05?8??1.860,t0.025?8??2.306,t0.05?9??1.833,t0.025?9??2.262）
6、 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005?,今在生产的一批导线中取 样品9根，测得S?0.007?，设总体为正态分布，问在水平??0.05下
能否认为这批导线的标准差显著地偏大？ （?0.052222?8??15.51,?0.025?8??17.53,?0.05?9??16.92,?0.025?9??19.02）
7、 有三台机床生产某种产品，观察各台机床五天的产量，由样本观察值算出
组间平方和SSA?560.5，误差平方和SSE?540.83，总离差平方和
SST?1101.33，试问三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平
??0.05下是否有统计意义？
（F0.05?2,12??3.89,F0.05?3,12??3.49,F0.05?2,15??3.68,F0.05?3,15??3.29）
五、综合实验（本题8分，开卷，解答另附于《数学实验报告》中）
062应用数学
一、 填空题（每小题2分，共26=12分）
1、设服从0—1分布的一维离散型随机变量X的分布律是：2、设一维连续型随机变量X服从正态分布N
的概率密度函数为__________________________。
3、设二维离散型随机变量X、Y的联合分布律为：
则a, b满足条件：___________________。 4、设总体X服从正态分布NXP01?p1p， 若X的方差是
14，则P=________。
?2,0.2?，则随机变量Y?2X?1
XY11511021631b是________。
??,?? ，
2129aX1,X2,...,Xn是它的一个样本，则样本均值X5、假设正态总体的方差未知，对总体均值 为n的样本，以
的方差
作区间估计。现抽取了一个容量
X表示样本均值，S表示样本均方差，则 的置信度为1-
的置信区间为：_______________________________。
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?a?y?bx?L6、求随机变量Y与X的线性回归方程Y?a?bX，在计算公式?b?xy
?Lxx? 中，Lxx??xi?xi?1n??2，Lxy?。
二、单项选择题（每小题2分，共26=12分）
1、设A，B是两个随机事件，则必有（ ）
(A)P(A?B)?P(A)?P(B)(C)P(A?B)?P(A)P(B)2、设A，B是两个随机事件，P 则（ ）
(B)P(A?B)?P(A)?P(AB)(D)P(A?B)?P(A)?P(A)P(B)PBA?5
6
2,P?B??4,?A??55??(A)P(AB)?12?B?P(AB)?13?C?P(AB)?23?D?P(AB)?12
253、设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ ）
(A)E(XY)?E(X)E(Y)(C)D(X?Y)?D(X)?D(Y)4、设两总体X(B)D(XY)?D(X)D(Y)
(D)?XY?0未知，从X中抽取一容量为
~N??1,?2?,Y~N??2,?2?,?n1的样本，从Y中抽取一容量为n2的样本，作假设检验：
H0:?1??2,H1:?1??2, T?所用统计量
X?Y2SX?n1?1??SY2?n2?1?1?1n1?n2?2n1n2 服从（ ）
?A?自由度为n1?n2?1的t分布?C?自由度为n1?n2?1的t分布
?B?自由度为n1?n2?2的t分布
?D?自由度为n1?n2?2的t分布5、在对一元线性回归方程的统计检验中，回归平方和SSR的自由度是：（ ）
?A?n?1?B?n?22?C?1?D??1,n?2?
，
6、设总体X~N??,?2?，从X中抽取一容量为n的样本，样本均值为X?X???则统计量Y?n??服从什么分布？（ ）
S??可编辑
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?A?N?0,1??B?t?n?1??C??2?n?1??D?F?1,n?1?
三、判别题（每小题2分，共26=12分）
（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“”） 1、（ ）设随机变量X的概率密度为fX(x)，随机变量Y的概率密度为
fY(y)，则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为fX(x)fY(y)。
2、（ ）设??x?是服从标准正态分布N?0,1?的随机变量的分布函数，
a?1
??,??的随机变量，则有P?X???a??2????2X是服从正态分布N3、（ ）设二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为
xf?x,y?，随机变量
yZ?g?X,Y?的数学期望存在，则E?Z????????g?x,y?f?x,y?dxdy
4、（ ）设总体X的分布中的未知参数?的置信度为1?
?的置信区间为
?T1,T2?, 则有P?T1???T2??1??。
a]上的均匀分布，从期望考虑，a的矩估
??2Xa5、（ ）假设总体X服从区间[0,计是
（
X是样本均值）。
6、（ ）用MINITAB软件求回归方程，在菜单中选择如下命令即可得：
Stat?ANOVA?BalancedANOVA......
四、计算题（每小题8分，共87=56分）
1、某连锁总店属下有10家分店，每天每家分店订货的概率为p，且每家分 店的订货行为是相互独立的，求
（1） 每天订货分店的家数X的分布律；（2） 某天至少有一家分店订货的概率。 2、现有十个球队要进行乒乓球赛，第一轮是小组循环赛，要把十支球队平分成 两组，上届冠亚军作为种子队分别分在不同的两组，其余八队抽签决定分组， 甲队抽第一支签，乙队抽第二支签。
（1）求：甲队抽到与上届冠军队在同一组的概率； （2）求：乙队抽到与上届冠军队在同一组的概率；
（3）已知乙队抽到与上届冠军队在同一组，求：甲队也是抽到与上届冠军队在
同一组的概率。 3、已知随机变量X服从参数为?的指数分布，且P?X?1??（1）参数?； （2）P1，求 2?X?2X?1?
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?0,??1Fx????2?sinx?1?,4、设一维随机变量X的分布函数为：X??1,?（1） X的概率密度；（2） 随机变量Y=2(X+1)的数学期望。
5、 设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为
x???2???x??，求： 22??x2?4xy,0?x?1,0?y?1f?x,y??? ，求
0,其余地方?（1）该二维随机变量的联合分布函数值F??1,12；
（2）二维随机变量（X，Y）的函数Z=X+Y的分布函数值FZ(1)。
6、 用某种仪器间接测量某物体的硬度，重复测量5次，所得数据是175、173、178、174、176，而用别的精确方
法测量出的硬度为179(可看作硬度真值)。设测量硬度服从正态分布，问在水平 =0.05下，用此种仪器测量硬度
所得数值是否显著偏低？(t0.05(4)?2.132,t0.05(5)?2.015,t0.025(4)?2.776,t0.025(5)?2.571)
7、 某厂生产某种产品使用了3种不同的催化剂（因素A）和4种不同的原料（因素B），各种搭配都做一次试验测得
成品压强数据。由样本观察值算出各平方和分别为：SSA=25.17，SSB=69.34，SSE=4.16，SST=98.67，试列出方差分析表，据此检验不同催化剂和不同原料在检验水平 =0.05下对产品压强的影响有没有统计意义？
（F0.05(2,6)?5.14,
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F0.05(3,6)?4.76,F0.05(4,6)?4.53）
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五、综合实验（本题8分，开卷，解答另附于《数学实验报告》中）
072 大学数学Ⅱ
一、 填空题（每小题2分，本题共12分）
1．若事件A、B相互独立，且P?A??0.5，P?B??0.25，则P?A2．设随机变量X的分布列为： B?= ；
4 5 0.1 6 0.03 X P 则P?X?4??0 0.1 1 0.15 2 0.2 3 0.3 0.12 ,P?X?3??；
；
3．设随机变量X服从参数为?的Poisson分布，且已知E?(X?1)(X?2)??1，则??4．设X1,X2,?,Xn 是来自正态总体N(?,?2)的样本，则E(X)? ；D(X)? ；
1164X?8X5．设X1,X2,?,X16是来自总体X~N(2,?)的一个样本，X?，则~ ； ?i16i?1?26．假设某种电池的工作时间服从正态分布，观察五个电池的工作时间（小时），并求得其样本均值和标准差分别为：
若检验这批样本是否取自均值为50（小时）的总体，则零假设为 ， x?43.4,s?8.08，
其检验统计量为 。
二、单项选择题（每小题3分，本题共18分）
1．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数， 其各位数字之和等于9的概率为（ ）．
A．
13； 125B．
16； 125C．
18； 125D．
19． 125?x,0?x?1;?2．如果随机变量X的密度函数为f(x)??2?x,1?x?2;，
?0,其它.?则P?X?1.8??（ ）． A．0.875； B．?1.80f(x)dx； C．?0xdx； D．????2?x?dx．
1.81.83．设物件的称重X~N(?,0.01),为使?的95%的置信区间的半长不超过0.05, 则至少应称多少次？（ ）． [注:u0.025?1.96,u0.05?1.64] A．16；
B．15；
C．4；
D．20．
?Cx4,x?[0,1]4．设随机变量X的概率密度函数为f(x)??，则常数C=（ ）．
其他?0,可编辑
2020电大【应用概率统计】试题
