2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题04导数及其应用教学案理含解析

导数及其应用

【年高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有：

()导数的几何意义是考查热点，要求是级，理解导数的几何意义是曲线上在某点处的切线的斜率，能够解决与曲线的切线有关的问题；

()导数的运算是导数应用的基础，要求是级，熟练掌握导数的四则运算法则、常用导数公式及复合函数的导数运算，一般不单独设置试题，是解决导数应用的第一步；

()利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容，要求是级，对应用导数研究函数的单调性与极值要达到相等的高度.

()导数在实际问题中的应用为函数应用题注入了新鲜的血液，使应用题涉及到的函数模型更加宽广，要求是级；

【重点、难点剖析】 ．导数的几何意义

()函数＝()在＝处的导数′()就是曲线＝()在点(，())处的切线的斜率，即＝′()． ()曲线＝()在点(，())处的切线方程为－()＝′()(－)． ．基本初等函数的导数公式和运算法则 ()基本初等函数的导数公式

原函数 ()＝ ()＝(∈) ()＝ ()＝ ()＝(＞且≠) ()＝

()＝ ′()＝) (＞且≠) ()＝ ()导数的四则运算

′()＝ 导函数 ′()＝ ′()＝ ′()＝ ′()＝－ ′()＝ ′()＝ －①[()±()]′＝′()±′()； ②[()()]′＝′()()＋()′()； ③′＝(()≠)． ．函数的单调性与导数

如果已知函数在某个区间上单调递增(减)，则这个函数的导数在这个区间上大(小)于零恒成立．在区间上离散点处导数等于零，不影响函数的单调性，如函数 ＝＋ . 【感悟提升】

()求曲线的切线要注意“过点的切线”与“在点处的切线”的差异，过点的切线中，点不一定是切点，点也不一定在已知曲线上，而在点处的切线，必以点为切点．

()利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化．以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解．

【变式探究】(·全国Ⅱ)曲线＝(＋)在点()处的切线方程为． 答案 －＝

解析 ∵＝(＋)，∴′＝.令＝，得′＝，由切线的几何意义得切线斜率为，又切线过点()， ∴切线方程为＝，即－＝. 【高考新课标理数】若直线【答案】【解析】对函数

相切于点

求导得，与曲线

，对

求导得

相切于点

，则

，设直线

与曲线

，

是曲线

的切线，也是曲线

的切线，则．

由点在切线上得，由点在切线上得

，这两条直线表示同一条直线，所以，解得

.