16.1.1 分式 典型例题精选
例1．下列各式中不是分式的是（ ）
2x1A． B．2
x?y?1C．2
xx3D．
x?1
例2．分式
x?1有意义，则x应满足条件（ ）
(x?2)(x?3)A．x?1
B．x?2 C．x?2且x?3 D．x?2或x?3
例3．当x取何值时，下列分式的值为零？
例4．
例5．若分式
例6．判断下列有理式中，哪些是分式？
3y2?1a?b1a?b?c111?1?x?；；；；2???3?；x2?y2；
y52a?b?cx23（1）
2x?1； x?2（2）
x?3x?3
x?31与是同一个分式吗？ 2x?9x?33x?2的值为非负数，求x的取值范围 1?2x
例7. 求使下列分式有意义的x的取值范围：
（1）
3x?4x?1； （2）；
2?x2x?51x2?2x?3（3）； （4）2。
?x?2??5x?3?x?0.5
例8. 当x是什么数时，下列分式的值是零：
x?32x2?3x?2（1）； （2）。
x?2x?3参考答案
例1．解答 B 说明
①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母;
②?是一个常
数，不是一个字母
例2．分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即
(x?2)(x?3)?0，所以x?2且x?3
解 C 说明
当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要
特别注意的一点
例3．分析 要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零
11解 （1）由分子2x?1?0，得x??.又当x??时，分母x?2?0. 所以当
2212x?1的值为零。 x??时，分式
2x?2（2）由分式x?3?0，得x??3.当x?3时，分母x?3?6?0；当x??3时，分母x?3?0.所以当x?3时，分式
例4．分析 分式
x?3x?3的值为零.
x?312x?9?0有意义的条件是，即和.而有x?3?3x2?9x?31意义的条件是x?3，而当x??3时，是有意义的.
x?3x?31解 由于2与有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.
x?9x?3说明 在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.
例5．分析 ab?0可转化为a?0，b?0或a?0，b?0；
a?0可转化为a?0，b?0或a?0，b?0 b
解 根据题意，得
3x?2?0，可转化为 1?2x?3x?2?0,?3x?2?0,（Ⅰ）?和（Ⅱ）?
?1?2x?0?1?2x?0.2?x??,?21?3由（Ⅰ）得??x?，由（Ⅱ）得?无解.
32?x?1.?2?综上，x取值范围是：?21?x? 32例6. 分析 判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。也就是说，有理式不仅应在形式上是
A，更重点的是B中要有字母，才可判定为分式。 B3y2?1a?b?c1解：根据分式定义，；，2???3?中分母均含有字母，故它
ya?b?cx们是分式。
说明 分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制；而分子中字母则可有可无。
例7. 分析 要使分式有意义，只需分母不为零。可以假定分母等于零，求出相应的x的值，在x的取值范围内去掉这些值就为所求。
解：（1）令2x?5?0，有x?所以使分式
5。 2x?15有意义的x的取范围是不等于的一切有理数。 2x?52（2）令2?x?0，有x?2，即x?2或x??2。 所以使
3x?4有意义的x的取值范围是不等于2和－2的一切有理数。 2?x（3）令?x?2??5x?3??0，则有x?2?0或5x?3?0，
3即x?2或x??。
5所以使有理数。
（4）由于x2?0，那么x2?0.5?0。
x2?2x?3所以使2有意义x的取值范围是一切有理数。
x?0.513有意义的x的取值范围是不等于2且不等于?的一切
?x?2??5x?3?5说明 1. 到目前为止，分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩充新的数，字母的取值范围将跟着扩大。
2. 如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积，再令分母为零。
3. 对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习有着重要的意义。
例8. 分析 要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的x必须满足使分子为零的同时，使分母不为零。
解： （1）x应满足x?2?0 ① 同时满足 2x2?3x?2?0 ②
由①得x??2；
由②得 ?x?2??2x?1??0， ∴ x?2?0或2x?1?0，
1而x?2或x??均使分母不为零。
22x2?3x?21∴当x?2或x??时，都能使分式的值为零。
x?22（2）x应满足x?3?0①并且x?3?0②。 由①得x?3；
由②得x?3，则x?3或x??3。 而x?3不是分母的取值范围，应当舍去。 ∴当x??3时，分式
x?3x?3的值是零。
说明 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的。如果令分子为零，求出的数，使分母也为零时，必须舍去，所以使分式
?B?0A为零的条件是：? BA?0.?
华东师大版八年级数学下册 第16章 16.1.1 分式 典型例题精选(含答案)
