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长边中点处的切应力，在上面，由外指向里 （2）计算横截面短边中点处的切应力 短边中点处的切应力，在前面由上往上 （3）求单位长度的转角
3-21 图示T形薄壁截面杆的长度l?2m，在两端受扭转力矩作用，材料的切变模量G?80GPa，杆的横截面上和扭矩为T?0.2kN?m。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。
解：（1）求最大切应力
（2）求单位长度转角
3-22 示为一闭口薄壁截面杆的横截面，杆在两端承受一外力偶Me。材料的许用切应力
[?]?60MPa。试求：
（1）按强度条件确定其许可扭转力偶矩[Me]
（2）若在杆上沿母线切开一条纤缝，则其许可扭转力偶矩[Me]将减至多少？ 解：（1）确定许可扭转力偶矩[Me] （2）求开口薄壁时的[Me]
3-23 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试（1） 最大切应力之比； （2） 相对扭转角之比。
解：（1）求最大切应力之比
开口：?max,开口?截面，其壁厚料也相同，当求：
Me? It依题意：
12It??2?r0??3??r0?3
332?r0?4a，故：
闭口：?max,闭口?max,开口3Me2a2?3aMeMe??2， ???22A0?2a??max,闭口4a?Me2?（3） 求相对扭转角之比
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开口：It?M3MeT124a3'??e? ?2?r0??3??r0?3??，?开口3GIGI4Ga?333ttMesMe?4aMeTs??? 22434GA0?4GA0?4Ga?Ga?闭口：?闭口?'第四章 弯曲应力
4-1 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
a（5）=h（4） b（5）=f（4）
4-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：（a） （b） （c）
时
（d） （e）
时 时
时
时， 时，
（f）AB段：
BC段：
（g）AB段内：
BC段内：
（h）AB段内：
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BC段内： CD段内：
4-3 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。 4-4
试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
4-6 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。
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4-8 试用叠加法作图示各梁的弯矩图。
4-8（b） 4-8（c）
4-9 选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。
4-9（b） 4-9（c）
4-10 一根搁在地基上的梁承受荷载如图a和b所示。假设地基的反力是均匀分布的。试分别求地基反力的集度qR ，并作梁的剪力图和弯矩图。
4-13 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆的轴线为圆弧，其半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成 角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。 解：（a） （b）
的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成。试求钢尺横截面上的最大正应力。
4-16 长度为250mm、截面尺寸为 中心角为
的圆弧。已知弹性模量
解：由中性层的曲率公式 及横截面上最大弯曲正应力公式
得：
由几何关系得：
于是钢尺横截面上的最大正应力为：
4-18
4-21
4-23 由两根36a号槽钢组成的梁如图所示。已知;F=44kN，q=1kN/m。钢的许用弯曲正应力170Mpa，试校核梁的正应力强度。 4-25 4-28 4-29 4-33
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4-36 4-35
第五章 梁弯曲时的位移
5-3 5-7
5-12 试按叠加原理并利用附录IV求解习题5-4。
解：
（向下）
（向上）
（逆）
（逆）
5-12试按叠加原理并利用附录IV求解习题5-5。
解：分析梁的结构形式，而引起BD段变形的外力则如图（a）所示，即弯矩
与弯矩
。
由附录（Ⅳ）知，跨长l的简支梁的梁一端受一集中力偶M作用时，跨中点挠度为 。用到此处再利用迭加原理得截面C的挠度
（向上）
孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版
